1.1.3 第2课时补集及其应用-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.1　1.1.3　第2课时 1．已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1<9}，则∁UA等于(　D　) A．{x|x<0或x>4}　 B．{x|x≤0或x>4} C．{x|x≤0或x≥4}　 D．{x|x<0或x≥4} 解析：因为U＝R，A＝{x|0≤x<4}，所以∁UA＝{x|x<0或x≥4}． 2．如图阴影部分表示的集合是(　A　) A．A∩(∁UB)　 B．(∁UA)∩B C．∁U(A∩B)　 D．∁U(A∪B) 解析：由维恩图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A∩(∁UB)． 3．若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U(M∩N)＝__{1,2,4}__. 解析：∵M＝{1,3}，N＝{2,3}，∴M∩N＝{3}，∴∁U(M∩N)＝{1,2,4}． 4．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于__{3}__. 解析：∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}， ∴{3}⊆A⊆{1,2,3}． 又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}． 5．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}． (1)求a的值及集合A，B； (2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)； (3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集． 解析：(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝{，2}，B＝{－5,2}． (2)由并集的概念易得U＝A∪B＝{－5，，2}． 由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝{}． 所以(∁UA)∪(∁UB)＝{－5，}． (3)(∁UA)∪(∁UB)的所有子集即为集合{－5，}．}，{－5}，{－5，}的所有子集：∅，{ $$第一章　1.1　1.1.3　第2课时 请同学们认真完成 [练案5] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是(　A　) A．Z∪(∁UN)　 B．N∩(∁UN) C．∁U(∁U∅)　 D．∁UQ 解析：Z∪(∁UN)＝R，N∩(∁UN)＝∅， ∁U(∁U∅)＝∅，∁UQ表示无理数构成的集合． 2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(∁UA)∩B≠∅，则实数k的取值区间是(　C　) A．(－∞，0)∪(3，＋∞)　 B．(2,3) C．(0,3)　 D．(－1,3) 解析：∁UA＝(1,3)，由(∁UA)∩B≠∅可得1<k<3或1<k＋1<3，所以0<k<3. 3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　D　) A．0或2　 B．0 C．1或2　 D．2 解析：由题意，知，得a＝2. 4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B⊆∁UA，则集合B的个数是(　C　) A．2　 B．3　　 C．4　 D．5 解析：由题意知∁UA＝{2,4}．又B⊆∁UA， ∴B＝{2}，{4}，{2,4}，∅共4个． 5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3≤0}，那么集合(∁UA)∩B等于(　A　) A．{x|－1≤x≤3}　 B．{x|－1<x<3} C．{x|x<－1}　 D．{x|x>3} 解析：∁UA＝{x|x≥－1}，B＝{x|x≤3}． 故(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤3}．故选A． 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝__{2,5}__. 解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}． 7．已知A＝{0,2,4}，∁UA＝{－1,1}，∁UB＝{－1,0,2}，则B＝__{1,4}__. 解析：∵A＝{0,2,4}，∁UA＝{－1,1}， ∴U＝A∪(∁UA)＝{－1,0,1,2,4}． ∵∁UB＝{－1,0,2}， ∴B＝∁U(∁UB)＝{1,4}，综上所述，集合B＝{1,4}． 8．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4或x<3}，则a＋b＝__7__. 解析：∴U＝R，∁UA＝{x|x>4或x<3}， ∴A＝{x|3≤x≤4}，∴a＝3，b＝4. 则a＋b＝7. 三、解答题(共20分) 9．(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤8}，B＝{x