1.2.1命题与量词-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.2　1.2.1 1．(多选)下列命题是全称量词命题的是(　ABD　) A．中国公民都有受教育的权利 B．每一个中学生都要接受爱国主义教育 C．有人既能写小说，也能搞发明创造 D．任何一个数除0，都等于0 解析：A、B、D都是全称量词命题． 2．下列命题中是真命题的是(　B　) A．∃x∈R，x2＋1<0　 B．∃x∈Z,3x＋1是整数 C．∀x∈R，|x|>3　 D．∀x∈Q，x2∈Z 解析：A是假命题．因为∀x∈R，x2＋1>1；B是真命题．当x＝1时，3x＋1＝4是整数；C是假命题．如x＝2时，|x|<3；D是假命题．如x＝，x2∉Z. 3．下列命题中，是全称量词命题的有__①②③__，是存在量词命题的有__④__.(填序号) ①正方形的四条边相等； ②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数； ⑤所有正数都是实数吗？ 解析：④为存在量词命题，①②③为全称量词命题，而⑤不是命题． 4．给出命题p：∃x≥3，使得2x－1<m，已知p是假命题，则实数m的取值范围是__m≤5__. 解析：∵x∈[3，＋∞)，∴2x－1∈[5，＋∞)， 当命题p为真命题时，即∃x∈[3，＋∞)， 使2x－1<m成立，则m>5， ∴命题p为假命题时，实数m的取值范围是m≤5. 5．判断下列命题的真假： (1)∀x>0，>1； (2)若a>b，则a2>b2. 解析：(1)∵x>0，∴x＋1>1，∴>1，命题为真． (2)取a＝0，b＝－1，显然a>b，但a2>b2不成立，∴命题为假． $$第一章　1.2　1.2.1 请同学们认真完成 [练案6] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．下列四个命题中真命题的序号为(　D　) ①3≥3； ②100或50是10的倍数； ③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形； ④等腰三角形至少有两个内角相等． A．①　 B．①② C．①②③　 D．①②④ 解析：①3≥3是3>3或者3＝3，所以①是真命题．②100和50都是10的倍数，所以②是真命题．③举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形，所以③是假命题．④根据等腰三角形的定义可知④是真命题．故选D． 2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　B　) A．锐角三角形的内角全是锐角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 解析：A是全称量词命题．B项为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确． 3．下列全称量词命题中假命题的个数是(　C　) ①2x＋1是整数(x∈R)； ②对所有的x∈R，x>3； ③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数． A．0个　 B．1个 C．2个　 D．3个 解析：只有③是真命题． 4．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的另一种表述的是(　C　) A．有一个x∈R，使得x2>3成立 B．对有些x∈R，使得x2>3成立 C．任选一个x∈R，使得x2>3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立 解析：选项C是全称量词命题，符合题意． 5．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是(　D　) A．1　 B．2　　 C．3　 D．4 解析：对于①，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于②，xy＝0，则x＝0或y＝0，不能得到|x|＋|y|＝0，所以是假命题；对于③，当c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题；对于④，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有4个，故选D． 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．命题p：∃x∈R，x2－2x＋1≤0是__真__命题(填“真”或“假”)． 解析：由于x2－2x＋1＝(x－1)2≤0，当且仅当x＝1时等号成立．故命题p为真命题． 7．若命题“∀x∈[a,6]，x2≥4”是真命题，则实数a的取值范围是__[2,6)__. 解析：由题意可得当a∈[2,6)时，a2≥4恒成立．故实数a的取值范围是[2,6)． 8．已知P(x)：x2－2x－m>0，如果P(1)是假命题，P(2)是真命题，则实数m的取值范围是__－1≤m<0__. 解析：由题意得m满足 即解得－1≤m<0. 三、解答题(共20分) 9．(10分)判断下列命题的真假： (1)∃x∈R，x2＋2<0； (2)∀x∈[0，＋∞)，＋2； ＝ (3)∃x∈R，x2<0； (4)∃x∈Z，是自然数； (5)∃a，b∈R，(a－b)2＝a2－b2. 解析：(1)假命题；(2)假命题；(3)假命题；(4)真命题；(5)真命题． 10．(10分)用符号