2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.1　2.1.2 1．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为(　A　) A．2　 B．0 C．0或2　 D．0或－2 解析：因为x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，所以4－4m＋4＝0，所以m＝2. 2．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　C　) A．a>2　 B．a<2 C．a<2且a≠1　 D．a<－2 解析：Δ＝4－4(a－1)＝8－4a>0，得a<2.又a－1≠0，所以a<2且a≠1. 3．已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝__2__. 解析：依题意，得2×12－3k×1＋4＝0，即2－3k＋4＝0.解得，k＝2. 4．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝__－1__，x＝__3__.＋x 解析：∵x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根， ∴x1＋x2＝－＝－1，＝－ x1·x2＝＝－1，＝ ∴x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.＋x 5．已知关于x的方程x2－2x＋m－1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根． 解析：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2)2－4(m－1)>0， 即4－4m＋4>0，解得m<2. (2)设方程的另一个实数根为x2， ∵5＋x2＝2，∴x2＝－3. ∴当方程有一个实数根是5时，另一个根为－3. $$第二章　2.1　2.1.2 请同学们认真完成 [练案10] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．若一元二次方程x2＝m有解，则m的取值为(　B　) A．正数　 B．非负数 C．一切实数　 D．零 解析：当m≥0时，一元二次方程x2＝m有解．故选B． 2．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两个实数根的和与积分别是(　B　) A．，－2，－2　 B． C．－，2，2　 D．－ 解析：设这个一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，方程3x2－1＝2x＋5化为一元二次方程的一般形式为3x2－2x－6＝0.∵a＝3，b＝－2，c＝－6，∴x1＋x2＝－＝－2.故选B．＝－，x1x2＝＝＝－ 3．关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是(　B　) A．k≤－且k≠0　 B．k≥－ C．k≥－且k≠0　 D．k>－ 解析：∵关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根， ∴，且k≠0.故选B．，解得k≥－ 4．如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为(　C　) A．α＋β≥　 B．α＋β≤ C．α＋β≥1　 D．α＋β≤1 解析：由Δ≥0，得m≤，∴α＋β＝2(1－m)≥1，故选C． 5．方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　C　) A．－2或3　 B．3 C．－2　 D．－3或2 解析：∵方程有两个相等实根， ∴Δ＝[－(m＋6)]2－4m2＝0， 即m2－4m－12＝0.① 又∵x1＋x2＝m＋6，x1x2＝m2， ∴m＋6＝m2，② 由①②得：m＝－2. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且3x1＋2x2＝18，则m＝__12__. 解析：∵x1＋x2＝8，∴3x1＋2x2＝2(x1＋x2)＋x1＝2×8＋x1＝18，∴x1＝2，∴x2＝6，∴m＝x1x2＝12. 7．二次函数y＝ax2＋bx的图像如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为__3__. 解析：由题图得：∴ ∴Δ＝b2－4am＝12a－4am＝4a(3－m)≥0. ∴m≤3，∴m的最大值为3. 8．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个实数根，则x的值是__15__.x2＋x1x 解析：根据题意，由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝－5，所以x＝x1x2(x1＋x2)＝(－5)×(－3)＝15.x2＋x1x 三、解答题(共20分) 9．(10分)若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根． (1)求|x1－x2|的值； (2)求的值； ＋ (3)x.＋x 解析：∵x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根， ∴x1＋x2＝－.，x1x2＝－ (1)∵|x1－x2|2＝x－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＋x ＝(－.＋6＝)＝)2－4×(－ ∴|x1－x2|＝. (2)＝＝＋ ＝.＝＝ (3)x) －x1x2＋x＝(x1＋x2)(x＋x ＝(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x