2.2.4 第2课时均值不等式的应用-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.2　2.2.4　第2课时 1．若实数a，b满足ab>0，则a2＋4b2＋的最小值为(　C　) A．8　 B．6　　 C．4　 D．2 解析：直接利用关系式的恒等变换和均值不等式求出结果．实数a，b满足ab>0，则a2＋4b2＋时，等号成立，故选C．≥4，当且仅当a＝2b，且ab＝≥4ab＋ 2．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　D　) A．≤1＋　 B．≤ C．≥2　 D．a2＋b2≥8 解析：4＝a＋b≥2≥1，B不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8.＝＝＋，A，C不成立；≥≤2，ab≤4，(当且仅当a＝b时，等号成立)，即 3．若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__25_m2__. 解析：设矩形的一边为x m， 则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m， 所以y＝x(10－x)≤[]2＝25， 当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25 m2. 4．已知关于x的不等式2x＋__.≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为__ 解析：由x>a，知x－a>0，则2x＋.，即实数a的最小值为＋2a＝4＋2a，由题意可知4＋2a≥7，解得a≥＋2a≥2＝2(x－a)＋ $$第二章　2.2　2.2.4　第2课时 请同学们认真完成 [练案16] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．若0<x<的最大值为(　C　) ，则y＝x A．1　 B．　　 C．　 D． 解析：因为0<x<时等号成立，故选C．即x＝，当且仅当2x＝＝×≤×2x×＝，所以1－4x2>0，所以x 2．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　D　) A．(－∞，2]　 B．[2，＋∞) C．[3，＋∞)　 D．(－∞，3] 解析：由于x>1，所以x－1>0，>0， 于是x＋＋1≥2＋1＝3，＝x－1＋ 当＝x－1即x＝2时等号成立， 即x＋的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a≤3，故选D． 3．(2019·江苏南京师大附中高二期中)函数y＝(x>－1)的图像的最低点的坐标是(　D　) A．(1,2)　 B．(1，－2) C．(1,1)　 D．(0,2) 解析：∵x>－1，∴x＋1>0.∴y＝，即x＝0时等号成立，即当x＝0时，该函数取得最小值2.所以该函数图像最低点的坐标为(0,2)．≥2，当且仅当x＋1＝＝(x＋1)＋ 4．若对所有正数x，y，不等式x＋y≤a都成立，则a的最小值是(　A　) A．　 B．2　　 C．2　 D．8 解析：因为x>0，y>0， 所以x＋y＝，·＝≤ 当且仅当x＝y时等号成立， 所以使得x＋y≤a.故选A．对所有正数x，y恒成立的a的最小值是 5．若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则的最小值为(　C　) ＋ A．2　 B．4　　 C．8　 D．16 解析：因为点A在直线mx＋ny＋1＝0上， 所以－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1. 因为m>0，n>0，所以时取等号．故选C．，n＝＝8，当且仅当m＝＋2≥4＋2·＋＝2＋＋＝＋ 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知x≥的最小值是__1__.，则y＝ 解析：f(x)＝≥＋＝＋＝ 2＝1. 当且仅当，即x＝3时取“＝”．＝ 7．(2019·辽宁本溪高级中学高二期中)若两个正实数x，y满足<m2－3m有解，则实数m的取值范围是__(－∞，－1)∪(4，＋∞)__.＝1，且不等式x＋＋ 解析：∵不等式x＋)min＝4，∴m2－3m>4，即(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，故实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(4，＋∞)．，即x＝2，y＝8时取等号，∴(x＋＝＋2＝4，当且仅当＋2≥2＋)＝＋)(＝(x＋＝1，∴x＋＋)min<m2－3m.∵x>0，y>0，且<m2－3m有解，∴(x＋ 8．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是__[9，＋∞)__；a＋b的取值范围是__[6，＋∞)__. 解析：①∵正数a，b满足ab＝a＋b＋3， ∴ab＝a＋b＋3≥2＋3， 即(－3≥0，)2－2 解得≥3，即ab≥9，当且仅当a＝b＝3时取等号． ∴ab∈[9，＋∞)． ②∵正数a，b满足ab＝a＋b＋3，∴a＋b＋3＝ab≤()2， 即(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解得a＋b≥6， 当且仅当a＝b＝3时取等号， ∴a＋b∈[6，＋∞)． 三、解答题(共20分) 9．(6分)(2019·湖北华中师大一附中高二检测)已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1.求证：a＋b＋c<.＋＋ 解析：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1， 所以＝2c，≥＋ ＝2a，≥＋ ＝2b，≥＋ 以上三个不等式