2.2.1不等式及其性质-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共41张PPT)

第二章 等式与不等式 2.2　不等式 2.2.1　不等式及其性质 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 在不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异. 必备知识·探新知 1．不等关系与不等式 (1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换. 不等号　 思考1：不等式“a≤b”的含义是什么？只有当“a<b”与“a＝b”同时成立时，该不等式才成立，是吗？ 提示：不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是指“或者a<b或者a＝b”，等价于“a不大于b”，即若a<b与a＝b之中有一个正确，则a≤b正确． 2．比较两个实数大小的方法 (1)画数轴比较法. 依据 ①实数与数轴上的点一一对应 ②如果点P对应的数为x，则x为点P的坐标，并记作P(x) 结论 数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大. (2)作差比较法. 思考2：怎样比较a2＋b2与2ab的大小关系？ 提示：(作差法)∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab. 依据 如果a－b>0，那么_______ 如果a－b<0，那么_______ 如果a－b＝0，那么_______ 结论 确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定__________________的大小关系 a>b　 a<b　 a＝b　 它们的差a－b与0　 3．不等式的性质 性质1　a>b⇒a＋c>b＋c 性质2　_____________________ 性质3　_____________________ 性质4　a>b，b>c⇒a>c 性质5　a>b⇔b<a a>b，c>0⇒ac>bc　 a>b，c<0⇒ac<bc　 a＋b>c⇒a>c－b　 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd　 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1)　 思考3：利用不等式性质应注意哪些问题？ 提示：在使用不等式时，一定要弄清不等式(组)成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意． 1．已知－1<a<0，那么－a，－a3，a2的大小关系是(　　) A．a2>－a3>－a　 B．－a>a2>－a3 C．－a3>－a>a2　 D．a2>－a>－a3