专题13几何综合探究问题（共48题）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（重庆专用）

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（重庆专用） 专题13 几何综合探究问题（共48题） ( 五年中考真题 ) 一．解析题（共10小题） 1．（2020•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CFAD； （2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长． 2．（2020•重庆）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点． （1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长； （2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积． 3．（2019•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP． （1）若DP＝2AP＝4，CP，CD＝5，求△ACD的面积． （2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：ADCM+2CE． 4．（2019•重庆）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E． （1）如图1，若∠D＝30°，AB，求△ABE的面积； （2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC． 5．（2018•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G． （1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积； （2）若∠ACB＝45°，求证：DFCG． 6．（2018•重庆）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH． （1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长； （2）求证：EB＝EH． 7．（2017•重庆）在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC． （1）如图1，若AB＝3，BC＝5，求AC的长； （2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF． 8．（2017•重庆）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE． （1）如图1，若AB＝4，BE＝5，求AE的长； （2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF＝DF时，求证：DC＝BC． 9．（2016•重庆）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE＝AF，连接EG，DG，且GE＝DF． （1）若AB＝2，求BC的长； （2）如图1，当点G在AC上时，求证：BDCG； （3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值． 10．（2016•重庆）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，CDBC，DE⊥CE，DE＝CE，连接AE，点M是AE的中点． （1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB＝4时，求CM的长； （2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE； （3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果． ( 一年模拟新题 ) 一．解答题（共38小题） 1．（2020•渝中区校级二模）如图，CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，连接CD；点E为CD的中点，EF＝EG＝EC，且∠FEG＝90°；点O为CB的中点，直线GO与直线CF交于点N． （1）如图1，若∠FCD＝30°，OC，求CF的长； （2）连接BG并延长至点M，使BG＝MG