22.1二次函数的图像和性质-人教版九年级数学上册教学案（学生版+教师版）【机构专用】

22.1 二次函数的图像和性质 教学目标：1．熟练掌握二次函数的有关概念． 2． 熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象． 3． 掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象． 4． 掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象． 5． 能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式． 教学重难点：图形和性质的应用，及两种形式的转化，解析式求解 知识点一：二次函数的概念 （1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． （2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 例题．下列函数中，二次函数是（　　） A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y= 变式1．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　） A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 变式2．下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　） A．y=x3+2x2+3 B．y=﹣ C．y=x2+x D．y=mx2+x+1 知识点二：二次函数y＝ax2的性质和图象 （1） 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． 例题．下列图象中，是二次函数y=x2的图象的是（　　） A． B． C． D． 变式1．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（　　） A．a1＞a2＞a3 B．a1＞a3＞a2 C．a3＞a2＞a1 D．a2＞a1＞a3 变式2．下列图象中，当ab＞0时，函数y=ax2与y=ax+b的图象是（　　） A． B． C． D． 知识点三：二次函数y＝ax2＋k的性质和图象 例题．函数y=+1与y=的图象的不同之处是（　　） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 变式1．在直角坐标系中，函数y=3x与y=﹣x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 变式2．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 知识点四：二次函数y＝a(x－h)2的性质及图象 例题．与函数y=2（x﹣2）2形状相同的抛物线解析式是（　　） 变式1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1与y=﹣（x﹣1）2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 变式2．同一坐标系中，抛物线y=（x﹣a）2与直线y=a+ax的图象可能是（　　） A． B． C． D． 变式3．函数y=a（x﹣1）2，y=ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 知识点五：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质及图象 例题．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5） 变式2．二次函数y=（x+1）2﹣2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 知识点六：二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象 4ac−b2 4a b 2a 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移| 个单位，再向上或向下平移| |个单位得到的 例题．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+