22.2 二次函数与一元二次方程-人教版九年级数学上册教学案（学生版+教师版）【机构专用】

22.2二次函数与一元二次方程 教学目标：1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题． 教学重难点：灵活掌握二次函数图像和数形结合思维应用。 知识点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系 例题：已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b 2．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为　 　． 3．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是　 　． 知识点二：用图像法估算一元二次方程的近似根 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是： （1） 作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2）由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围； （3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）． 例题：二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4 2．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 3．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是　 　． 拓展点一：求抛物线与坐标轴的公共点坐标 求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． 求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与y轴的交点坐标，令x=0，即y=c，即可求得交点纵坐标． 例题：已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0） 2．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　） A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5 3．若二次函数y=﹣x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m﹣6，0），该函数图象向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（　　） A．9 B．6 C．3 D．36 拓展点二：抛物线与x轴公共点个数的关系 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数． △=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； △=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点； △=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 例题：若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（　　） A．x=1 B．x=2 C．x= D．x=﹣ 2．二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（　　） A．b＜0，c＜0，△＞0 B．b＞0，c＞0，△＞0 C．b＞0，c＜0，△＞0 D．b＜0，c＞0，△＜0 拓展点三：利用二次函数的图像解决问题 例题：如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若连接该函数与坐标轴的交点所得到的三角形面积为20，则该函数的最大值为（　　） A． B． C．5 D． 3．二次函数y=﹣