1.2 集合间的基本关系-2020-2021学年高一数学卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）

第二节 集合间的基本关系 一、知识点归纳 知识点一　子集、集合相等、真子集 子集 集合相等 真子集 概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”). 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． 图示 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C 若A＝B且B＝C，则A＝C (1)若AB且BC，则AC (2)若A⊆B且A≠B，则AB 知识点二　空集 定义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集 记法 ∅ 规定 空集是任何集合的子集，即∅⊆A 特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅ (2)空集是任何非空集合的真子集 二、题型分析 题型一 集合间关系的判断 【例1】判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}． 【规律方法总结】 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式1】．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) 题型二 子集、真子集的个数问题 【例2】已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况． 【规律方法总结】 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式2】．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集． 题型三 由集合间的关系求参数 【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． 【规律方法总结】 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式3】（2019-2020学年•凉山州模拟）已知集合，，，1，，且，则　　 A．1 B．0 C． D．2 三、课堂达标检测 1．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　) A．16　　 B．8 C．7 D．4 2.下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} 3.（2019-2020学年·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟）已知集合，则集合真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 4.已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　) A．M⊆P B．P⊆M C．M＝P D．M，P互不包含 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}且a≠b，则B的子集个数是(　　) A．4　　　　　　　　　 　B．8 C．16 D．15 6.（2020•河南一模）集合的真子集的个数为　　 A．7 B．8 C．31 D．32 7.（2019-2020学年•台州期中）设集合，，则的子集的个数为　 　，真子集的个数为　　． 8.