1.3 集合的基本运算-2020-2021学年高一数学卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）

第三节 集合的基本运算 一、知识点归纳 知识点一　并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 运算性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝，A∪∅＝∅∪A＝，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B 知识点二　交集 文字语言 一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 运算性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝，A∩∅＝∅∩A＝，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A 知识点三.全集: 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作. 知识点四.补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 运算性质 ∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝，∁U(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝，A∩(∁UA)＝ 二、题型分析 题型一 并集概念及其应用 【例1】(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 【规律方法总结】 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式1】．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5} ，则A∪B＝________. 题型二 交集概念及其应用 【例2】(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2}　　 B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5　　　　 B．4 C．3　　　　 D．2 【规律总结】 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式2】．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,2}　　　 B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 【变式3】．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 题型三 集合交、并运算的性质及综合应用 【例3】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 【规律方法总结】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式4】已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值； 题型四 补集的运算 【例4】(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________； (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A