考点13 三角函数的概念、同角的三角函数关系式与诱导公式-2021年新高考数学一轮复习考点扫描

考点13 三角函数的概念、同角三角函数关系式与诱导公式 【考点剖析】 1. 最新考试说明： (1)了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化． 【2020·浙江省高三】已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R. （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大? (2) 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，会判断三角函数值的符号． 【2020年高考全国Ⅱ卷理数2】若 为第四象限角，则 （ ） A． B． C． D． 【2020·河南高二学业考试】已知角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，则 A． B． C． D． 【2020·辉县市第二高级中学高三）已知，|，则的终边在( ) A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上 (3) 能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题． 【2020·山东省滕州市第一中学校高三】已知 （1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值. 【（2020·四川省棠湖中学高三）】求下列函数的定义域： (4)理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x，熟练运用公式化简、求值与证明简单的三角恒等式． 【2020年高考全国Ⅰ卷理数9】已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【2020·驻马店市基础教学研究室高三】已知，是关于的方程的两个根，则的值是（ ） A． B． C． D． 【2020·四川省南充高级中学高三】化简： ． 2. 命题方向预测： （1）考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值. （2）公式逆用、变形应用是高考热点． （3）题型以选择题、解答题为主. 3. 课本结论总结： （1）同角三角函数的基本关系 ①平方关系：sin2α＋cos2α＝1； ②商数关系：＝tan α. （2）诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝，其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝， tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝，cos(－α)＝. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝. 公式五：＝，＝sin α. 公式六：＝，＝ 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限 对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”． 4.名师二级结论： （1）三种方法 在求值与化简时，常用方法有： ①弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． ②和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化． ③巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝…. （2）三个防范 ①利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定． ②在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． ③注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． （3）sin α±cos α与sin αcos α充分体现了方程思想的运用，即“知一求二”，其关系是： (1)(sin α＋cos α)2－2sin αcos α＝1. (2)(sin α－cos α)2＋2sin αcos α＝1. (3)(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2. 5.课本经典习题： (1)新课标A版第64 页，第 A8 题（例题）已知，计算： （1）；（2）；（3） 【解析】，； (2) ; (3) 【经典理由】弦化切的典型例题. 6.考点交汇展示： (1)诱导公式与数列的交汇 例1．（2020·安徽省六安一中高三）已知数列为等差数列，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 例2．（2020·山西太原五中高三其他（文））已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． (2) 同角三角函数基本关系式与一元二次方程的交汇 例1．（2020·河南高一期末（文））已知，是关于的方程的两个根，则的值是（ ） A． B．