4.1.2 无理数指数幂及其运算性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（解析版）

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 1、 选择题 1.计算： （ ） A．6 B．7 C．8 D． 【答案】B 【解析】 ,故选：B. 2．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为 ，故选B. 3．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A． （x≥0），因此不正确；B． （x≠0），因此不正确； C． （xy＞0），因此正确；D． ，因此不正确．故选：C． 4．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A.18 B.21 C.24 D.27 【答案】D 【解析】因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3， 因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y， 解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27. 所以本题选D. 5．若 ，则实数a的取值范围是(　　) A.a∈R B.a＝ C.a＞ D.a≤ 【答案】D 【解析】左边＝ ，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0. 所以a≤ .故选：D 2、 填空题 6． =_____________. 【答案】110 【解析】 由幂的运算法则及根式意义可知， ，故填 . 7.已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，则 __________. 【答案】 【解析】原式＝ . ① ∵x＋y＝12，xy＝9， ② ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108. ∵x＜y，∴x－y＝－ . ③ 将②③代入①得原式＝ .故答案为： 3、 解答题 8． ； 设 ，化简： ； 若 ，求 的值． 【答案】(1) ;(2) ;(3) . 【解析】 原式 ； 原式 ； 若 ， 则 ， ， 故 ． $$