2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

第一章 集合与常用逻辑用语 §2．1 等式性质与不等式性质 导学目标： 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质． （预习教材P37~ P42，回答下列问题） 情景1：右图是一大型超市的食品专柜， 假如你是顾客，需要购买一些食品： 请问你最关心所购食品的哪些方面？ 你又如何作出选择呢？ 情景2：右图是限速40km/h的路标， 指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度 不超过40km/h ， 写成不等式是：_________． 情景3： 的两边之和大于第三边，写成不等式是：_________． 【知识点一】实数大小比较 1．文字叙述 如果a－b是正数，那么a>b； 如果a－b等于0，那么a＝b； 如果a－b是负数，那么a<b，反之也成立． 2．符号表示 a－b>0⇔a>b； a－b＝0⇔a＝b； a－b<0⇔a<b． 自我检测1：设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．与x有关 【知识点二】　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a 可逆 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 c的符号 5 同向 可加性 同向 6 同向同正 可乘性 同向 7 可乘方性 ( ) 同正 8 取倒数 同号 自我检测2： （1）若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． （2）已知x<a<0，则一定成立的不等式是(　　) A．x2<a2<0 B．x2>ax>a2 C．x2<ax<0 D．x2>a2>ax 题型一　用不等式表示不等关系 【例1】某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格． 按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍． 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 题型二　比较大小 【例2-1】比较下列代数式的大