专题12 导数的应用-2016-2020年高考数学（理）真题命题轨迹

( 五 年 高考 + 命题轨迹 ) 第三章 导数 专题12 导数的应用 考点1　导数与函数的单调性 年 份 考 向 题型 难度 分值 2018年高考全国Ⅱ卷理数 单调性，奇偶性，对称性. 选择题 简单 5分 2018年高考全国Ⅲ卷理数 单调性 选择题 简单 5分 1. 【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数的图像大致为 2. 【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数的图像大致为 3. 【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 4. 【2020年高考天津卷20】已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有． 5. 【2016年高考北京理数】 设函数，曲线在点处的切线方程为， （1）求，的值； （2）求的单调区间. 考点2 导数与函数的极值与最值 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考全国Ⅰ卷理数21 导数与函数的单调性、极值（最值） 解答题 难 12分 2017年高考全国Ⅱ卷理数 极值问题 选择题 简单 5分 2018年高考全国Ⅰ卷理数 函数的最小值问题 填空题 一般 5分 2016高考新课标3理数 利用导数求三角函数的最值 解答题 难 12分 1. 【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 2. 【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，则的最小值是_____________． 3. 【2017年高考全国Ⅱ卷理数】若是函数的极值点，则的极小值为 A． B． C． D．1 4. 【2017年高考浙江】函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 5. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数21】已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围． 6. 【2019年高考浙江】已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数． 7. 【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． 8. 【2017年高考浙江】已知函数f(x)=（x–）（）． （1）求f(x)的导函数； （2）求f(x)在区间上的取值范围． 9. 【2017年高考北京理数】已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 10. 【2017年高考山东理数】已知函数，，其中 是自然对数的底数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 11. 【2016高考新课标3理数】设函数，其中，记的最大值为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求； （Ⅲ）证明． 12. 【2016高考浙江理数】（本小题15分）已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}， 其中min{p，q}= （I）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围； （II）（i）求F（x）的最小值m（a）； （ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）. 考点3 导数与不等式 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考全国Ⅱ卷理数21 应用导数证明不等式 解答题 难 12分 2019年高考全国Ⅲ卷理数 函数导数和不等式的综合题 解答题 难 12分 2018年高考全国Ⅲ卷理数 利用函数的单调性证明不等式 解答题 难 12分 2018年高考全国Ⅱ卷理数 利用函数的单调性证明不等式 解答题 难 12分 2017年高考全国Ⅱ卷理数 证明不等式 解答题 难 12分 2017年高考全国Ⅲ卷理数 证明不等式 解答题 难 12分 1. 【2017年高考江苏】已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ． 2. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数21】已知函数． （1）讨论在区间的单调性； （2）证明：； （3）设，证明：． 3. 【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 4. 【2019年高考北京理数】已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 5.