专题17 解三角形-2016-2020年高考数学（理）真题命题轨迹

( 五 年 高考 + 命题轨迹 ) 第四章 三角函数 专题17 解三角形 考点1　解三角形及其应用 1. 【2020年高考全国Ⅲ卷理数7】在中，，则 （ ） A． B． C． D． 2. 【2020年高考江苏卷16】在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求的值； （2）在边上取一点，使得，求的值． 3. ．【2020年高考天津卷16】在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 4. 【2020年高考山东卷17】 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，， ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 考点2 解三角形相关最值等综合问题 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考全国Ⅱ卷理数17 正弦定理、余弦定理，三角形周长最大值 解答题 一般 12分 1. 【2020年高考山东卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示．为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点， 四边形为矩形，，垂足为，，，，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为 ． 2. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数17】中，． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 3. 【2020年高考浙江卷18】 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 2 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ( 五 年 高考 + 命题轨迹 ) 第四章 三角函数 专题17 解三角形 考点1　解三角形及其应用 1. 【2020年高考全国Ⅲ卷理数7】在中，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，，，， 根据余弦定理：，， 可得 ，即，，故，故选A． 2. 【2020年高考江苏卷16】在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求的值； （2）在边上取一点，使得，求的值． 【答案】见解析 【解析】（1）由余弦定理，得， 因此，即，由正弦定理，得，因此． （2）∵，∴， ∵，∴，∴， ∴，∵，∴，故． 3. ．【2020年高考天津卷16】在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 【解析】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得， 又因为，所以． （Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得； （Ⅲ）由知角为锐角，由，可得， 进而， 所以． 4. 【2020年高考山东卷17】 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，， ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】详见解析 【解析】选择条件①的解析： 由可得：，不妨设， 则：，即． 据此可得：，，此时． 选择条件②的解析：由可得：，不妨设， 则：，即． 据此可得：，则：，此时：，则：． 选择条件③的解析：由可得：，不妨设， 则：，即． 据此可得，，与条件矛盾，则问题中的三角形不存在． 考点2 解三角形相关最值等综合问题 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考全国Ⅱ卷理数17 正弦定理、余弦定理，三角形周长最大值 解答题 一般 12分 1. 【2020年高考山东卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示．为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点， 四边形为矩形，，垂足为，，，，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【解析】解法一：过作交于，交于，过作交于， 设，由已知可得，，∴， ∴，∴，，， ∴，，， 又∵，∴，解得． ∴扇形面积，， 设圆孔的半径为，则半圆孔的面积为，则，∴阴影部分面积为，∴面积为． 2. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数17】中，． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由正弦定理可得：，， ，． （2）由余弦定理得：， 即． （当且仅当时取等号）， ， 解得：（当且仅当时取等号）， 周长，周长的最大值为