专题18 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-2016-2020年高考数学（理）真题命题轨迹

( 五 年 高考 + 命题轨迹 ) 第五章 平面向量 专题18 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 考点1　平面向量的线性运算和几何意义 年 份 考 向 题型 难度 分值 2018年高考全国I卷理数 三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示 选择题 简单 5分 1. 【2018年高考全国I卷理数】在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 2. 【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 考点2 平面向量的基本定理和坐标运算 年 份 考 向 题型 难度 分值 2018年高考全国II卷理数 坐标表示，几何表示 选择题 简单 5分 2017年高考全国III卷理数 平面向量基本定理 选择题 较难 5分 2017年高考全国II卷理数 坐标表示 选择题 一般 5分 2018年高考全国III卷理数 向量的坐标运算 填空题 简单 5分 1. 【2018年高考全国II卷理数】已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 2. 【2017年高考全国III卷理数】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 3. 【2017年高考全国II卷理数】已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4. 【2019年高考天津卷理数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则___________． 5. 【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是___________；最大值是___________． 6. ．【2018年高考全国III卷理数】已知向量，，．若，则___________． 7. 【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则___________． 8. 【2017年高考天津卷理】在中，，，．若， ，且，则的值为___________． 9. 【2017年高考山东卷理数】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是___________． 2 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ( 五 年 高考 + 命题轨迹 ) 第五章 平面向量 专题18 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 考点1　平面向量的线性运算和几何意义 年 份 考 向 题型 难度 分值 2018年高考全国I卷理数 三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示 选择题 简单 5分 1. 【2018年高考全国I卷理数】在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据向量的运算法则，可得 ，所以. 故选A. 2. 【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，. 设 = 所以当时，上式取最大值，故选A. 考点2 平面向量的基本定理和坐标运算 年 份 考 向 题型 难度 分值 2018年高考全国II卷理数 坐标表示，几何表示 选择题 简单 5分 2017年高考全国III卷理数 平面向量基本定理 选择题 较难 5分 2017年高考全国II卷理数 坐标表示 选择题 一般 5分 2018年高考全国III卷理数 向量的坐标运算 填空题 简单 5分 1. 【2018年高考全国II卷理数】已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【解析】因为所以选B. 2. 【2017年高考全国III卷理数】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 【答案】A 【解析】如图所示，建立平面直角坐标系. 设， 易得圆的半径，即圆C的方程是， ，若满足， 则 ，，所以， 设，即，点在圆上， 所以圆心到直线的距离，即，解得， 所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A． 3. 【2017年高考全国II卷理数】已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小