突破16 指数函数、对数函数与幂函数型复合函数（重难点突破）-2020年初升高衔接教材数学重难点突破+课时训练

突破16 含指数，对数，幂函数，二次函数的复合函数问题 一、考情分析 二、重难点突破 知识点1 幂函数的图象及性质 1.作出下列函数的图象：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ． 幂函数随着 的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质： (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)； (2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； (3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 知识点2.函数的周期性定义： 对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。 ① ； ② ； ③ . 知识点3.对称轴与对称中心 ①函数 关于 对称 EMBED Equation.3 ， 也可以写成 或 ； 若写成： ，函数 关于直线 对称. ②函数 关于点 对称 EMBED Equation.3 ， 或 ； 若写成： ，函数 关于点 对称. 三、题型分析 (一) 复合函数的单调性与最值 ①指数型复合函数 例1.函数 的单调递增区间为__________，单调递减区间为__________． 【变式训练1】已知函数 ． （1）当 时，求 的值； （2）当 ， 时，求 的最大值和最小值． 【变式训练2】（2019秋•金堂县校级期中）已知函数 ，求其单调区间及值域． ②对数型复合函数 例2. 在同一直角坐标系中，与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】.已知函数. （1）当时，求f(x)的值域和单调减区间； （2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围． 【变式训练2】．已知，函数. （1）求的定义域； （2）当时，求不等式的解集. (二) 复合函数的奇偶性与周期性 ①指数型复合函数 例3.（2019秋•高要市校级期中）已知定义域为 的函数 是奇函数 （1）求 ， 的值． （2）判断 的单调性，并用定义证明 （3）若存在 ，使 成立，求 的取值范围． 【变式训练1】（2019春•甘肃校级期末）已知定义在 上的奇函数 ， 为常数． （1）求 的值； （2）用单调性定义证明 在 ， 上是减函数； （3）解不等式 ． ②对数型复合函数 例4.（四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一上期中）已知函数f（x）=logm（m＞0且m≠1）， （I）判断f（x）的奇偶性并证明； （II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）； 【变式训练1】（2019秋•荔湾区校级期末）已知函数f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）． （1）求函数f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性． （2）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并用单调性定义证明你的结论． （3）解关于x的不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＞0． (三) 幂函数 例5.（2019秋•连江县校级期中）已知幂函数 的图象关于原点对称，且在 上单调递增． （1）求 表达式； （2）求满足 的 的取值范围． 【变式训练1】. 已知函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 ． 【变式训练2】.设幂函数的图像过点． （1）求的值； （2）若函数在上的最大值为，求实数的值． (四) 二次函数以及其他函数综合问题 例6．已知定义为R的函数 满足 ，且函数 在区间 上单调递增.如果 ，且 ，则 的值（A ）. A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负. 【变式训练1】.定义在 上的奇函数 满足 是偶函数，且当 时， ，则 （ ） 【变式训练2】 已知 是定义域为 的偶函数，且 ，若 时， ，则 （ ） 【变式训练3】．设 ，则下列关系式一定成立的是（ ） 四 迁移应用 1.已知函数 和 都是定义在 上的偶函数，若 时， ，则（ ） 2.若 是奇函数，且 .当 （ ） 3.已知定义域为 的函数 在 单调递增，且 为偶函数，若 ，则不等式 的解集为（ ） 4.已知 是定义在 上的奇函数， 是偶函数，当 时， ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 满足 ，当 时， ，且 ，若 ， ，则（ ） A. B. C. 可能为 D. 可正可负 6.设 是连续的偶函数，且当 时， 是单调函数，则满足 的所有 之和为（ ） A. B.