必刷基础题2.4 圆周角-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第二章《圆》 2.4 圆周角 必刷基础题 知识点1：圆周角定理 【例1】（2020•杭州）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2020•九龙坡区校级二模）如图，是的直径，、是圆上两点，且，则的度为　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2020•英德市模拟）如图，点，，均在圆上，当时，的度数是　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2020•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标为，点、在以为直径的半圆上，且四边形是平行四边形，长为　　． 【变式1-4】（2020•黔东南州）如图，是半圆的直径，，，，则点到的距离为　　． 【变式1-5】（2020•昆山市一模）如图，为的直径，、为圆上的两点，，弦与，分别交于、． （1）求证：； （2）若，，求的半径； （3）若，，求的长． 【变式1-6】（2020•江阴市一模）如图，已知在中，是的直径，，． （1）求的面积； （2）若为上一点，且为等腰三角形，直接写出的长为　　 ． 知识点2：圆内接四边形的性质 【例2】（2020•湖州）如图，已知四边形内接于，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019秋•海陵区期末）如图，在圆内接四边形中，，则的度数等于　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2020•常州二模）如图，四边形内接于半径为4的，，则　　． 【变式2-3】（2020•南谯区二模）如图，四边形是内接四边形，若，，则的度数为　　． 【变式2-4】（2020•永嘉县模拟）如图，四边形内接于，是直径，为的中点，延长，交于，连结． （1）求证：； （2）当，时，求线段的长． 【变式2-5】（2020•武汉模拟）已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若． 求证：是等腰三角形． 知识点3：相交弦定理 【例3】（2015•南长区一模）如图，矩形为的内接四边形，，，点为上一点，且，延长交于点，则线段的长为　　 A． B．5 C． D． 【变式3-1】（2014秋•江阴市期中）如图，的弦、相交于点，若，，，则长为　　 A．6 B．12 C．8 D．不能确定 【变式3-2】（2017春•文昌校级期中）如图，的弦、相交于点，已知，，，那么　　． 【变式3-3】（2014秋•柯城区校级期中）如图，在中，弦，相交于点，，，，则　　 ；学以致用：点是直径为10的中一点且，过点作弦，则线段与线段的积等于　 　． 【变式3-4】（2013•南岗区二模）的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是　　． 【变式3-5】（2014秋•邳州市校级月考）如图，的直径与弦交于点，，，，求的长． 【变式3-6】如图，为的弦，是上一点，若，，，求的半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第二章《圆》 2.4 圆周角 必刷基础题 知识点1：圆周角定理 【例1】（2020•杭州）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【变式1-1】（2020•九龙坡区校级二模）如图，是的直径，、是圆上两点，且，则的度为　　 A． B． C． D． 【解答】解：和都对， ， ． 故选：． 【变式1-2】（2020•英德市模拟）如图，点，，均在圆上，当时，的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：和都对， ． 故选：． 【变式1-3】（2020•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标为，点、在以为直径的半圆上，且四边形是平行四边形，长为　　． 【解答】解：四边形是平行四边形，点的坐标为， ，， 过点作于，则， 过作于， ， ，， ， 连接， 在中， ， ， ， 故答案为：． 【变式1-4】（2020•黔东南州）如图，是半圆的直径，，，，则点到的距离为　　． 【解答】解：，， ， ， ， ，即是等腰直角三角形， 在等腰中，； 因此． 故答案为：． 【变式1-5】（2020•昆山市一模）如图，为的直径，、为圆上的两点，，弦与，分别交于、． （1）求证：； （2）若，，求的半径； （3）若，，求的长． 【解答】（1）证明：是圆的直径， ， ， ， ； （2）解：连接，如图， ， ， ， ， ，即， ， 是圆的直径， ， ， 的半径为； （3）解：在中，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【变式1-6】（2020•江阴市一模）如图，已知在中，是的直径，，． （1）求的面积； （2）若为上一点，且为等腰三角形，直接写出的长为