必刷提高题2.4 圆周角-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第二章《圆》 2.4 圆周角 必刷提高题 知识点1：圆周角定理 【例1】（2020•苍溪县模拟）如图，、是的两条弦，垂直平分半径，，，则弦的长为　　． 【变式1-1】（2020•义乌市模拟）如图，在中，是直径，弦，垂足为点，连结．若，，则的半径为　　． 【变式1-2】（2020•武汉模拟）如图，中，，，，，分别是边，上的点，经过点，，，交边于点，已知． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【变式1-3】（2020•淮北一模）如图，在中，，，以为直径作，连接，过点作交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若的半径为2，求的长． 【变式1-4】（2020•包河区校级一模）如图，是半径的垂直平分线，点是劣弧上的点，则的度数为　　． 【变式1-5】（2020•资中县一模）如图，是的直径，是的一条弦，且于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【变式1-6】（2020•云南模拟）如图，已知是的直径，点，在上，且， （1）求的度数； （2）如果，垂足为，求的长． 知识点2：圆内接四边形的性质 【例2】（2020•高唐县一模）如图，点，，，都在半径为4的上，若，，则弦的长为　　 A． B． C． D．4 【变式2-1】（2020•仙居县模拟）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2020•石狮市一模）如图在圆内接四边形中，，分别延长，交于点，则的大小为　　． 【变式2-3】（2019秋•包河区期末）如图，四边形内接于，，　　． 【变式2-4】（2019秋•灌云县期中）在的内接四边形中，，，若点在上，求的度数． 【变式2-5】（2018•沈河区一模）如图，在的内接四边形中，，平分． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的半径． 知识点3：相交弦定理 【例3】（2020•宁波模拟）如图，圆中两条弦，相交于点．点是的中点，连结，，，若，，．则线段的长为　　 A． B．2 C． D． 【变式3-1】（2008•防城港）如图在中， 弦、交于点，如果，，，则　 　． 【变式3-2】（2017秋•宜兴市校级月考）如图，已知圆，弦、相交于点． （1）求证：； （2）若为中点，且圆的半径为3，，求的值． 【变式3-3】（2005•绵阳）如图，已知是的直径，，垂足为，点为的中点，交于点，且，． （1）求证：； （2）求的长； （3）求的长． 【变式3-4】如图，的两条弦、相交于点，连接、，试证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第二章《圆》 2.4 圆周角 必刷提高题 知识点1：圆周角定理 【例1】（2020•苍溪县模拟）如图，、是的两条弦，垂直平分半径，，，则弦的长为　　． 【解答】解：连接． 垂直平分半径， ， ， 又， ， 又， ． 则是等腰直角三角形． ． ， ， ， 故答案为：． 【变式1-1】（2020•义乌市模拟）如图，在中，是直径，弦，垂足为点，连结．若，，则的半径为　　． 【解答】解：连接，如图所示： ， ， ∵直径弦，， ，， ， 即的半径为． 故答案为：． 【变式1-2】（2020•武汉模拟）如图，中，，，，，分别是边，上的点，经过点，，，交边于点，已知． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【解答】解：（1）连接，， ， ， ． （2）连接并延长于，连接， 是直径， ， ， ， ， ， ， ，， 由勾股定理可知：，， ， ， ， 的半径是 【变式1-3】（2020•淮北一模）如图，在中，，，以为直径作，连接，过点作交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若的半径为2，求的长． 【解答】（1）证明：为直径， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ； （2）解：， ， 为的中位线， ， ， 在中，， ， ． 【变式1-4】（2020•包河区校级一模）如图，是半径的垂直平分线，点是劣弧上的点，则的度数为　　． 【解答】解：在优弧上取一点，连接，，，，． 垂直平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为． 【变式1-5】（2020•资中县一模）如图，是的直径，是的一条弦，且于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【解答】（1）证明：如图． ， ． ， ； （2）是的直径，且于点， ， 在中，， 设的半径为，则，， ， 解得：， 的半径为3． 【变式1-6】（2020•云南模拟）如图，已知是的直径，点，在上，且， （1）求的度数； （2）如果，垂足为，求的长． 【解答】解：（1）是的直径， ， ，， ， ， ； （2）， ， 为的中位线， ，， ． 知识点2：圆内接四边形的性质 【例2】（2020•高唐县一模）