必刷知识点2.5 直线与圆的位置关系-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第二章《圆》 2.5 直线与圆的位置关系 必刷知识点 学习目标 1.理解并掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系； 2.理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练 掌握以上内容解决一些实际问题； 3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位 置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用它们解题． 知识要点 知识点1：直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： 　　(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆 ．这时直线叫做圆的 ． 　　(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做 ． 　　(3) 相离：直线和圆没有 时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 　　直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 　　由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的 ，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于 ． 　　　　　　　　 　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 　　 细节剖析 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定． 知识点2：切线的判定定理、性质定理和切线长定理 1．切线的判定定理： 　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 . 细节剖析 　　切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个 ，二是直线与过交点的半径 ，缺一不可. 2．切线的性质定理： 　　圆的切线垂直于过切点的 . 3．切线长： 　　经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的 . 细节剖析 　　切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非 . 4．切线长定理： 　　从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的 . 细节剖析 　　切线长定理包含两个结论： 相等和 相等. 5．三角形的内切圆： 　　与三角形各边都 的圆叫做三角形的 . 6．三角形的内心： 　　三角形内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的 . 三角形的内心到三边的距离都 . 细节剖析 　　(1) 任何一个三角形都有且只有一个 ，但任意一个圆都有无数个 三角形； 　　(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的 ，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 　　(3) 三角形的外心与内心的区别： 名称 确定方法 图形 性质 外心(三角形外接圆的圆心) 三角形三边 的交点 (1) 到三角形三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部 内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三条 的交点 (1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部. 知识点3：圆和圆的位置关系 1．圆与圆的五种位置关系的定义 　　两圆外离：两个圆没有 ，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆 . 　　两圆外切：两个圆有 公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆 .这个唯一的公共点叫做 . 　　两圆相交：两个圆有 公共点时，叫做这两圆 . 　　两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做 . 　　两圆内含：两个圆没有 ，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆 . 　　　　　　　 2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系： 　　设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2， 两圆心O1O2的距离为d，则： 　　两圆外离 d＞r1+r2 　　两圆外切 d