21.5 反比例函数-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）

21.5 反比例函数 知识点一　反比例函数的概念 定义：一般地，表达式形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数． 知识点二 反比例函数的图象 反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象是双曲线．它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限(或第二、四象限)，它们关于原点中心对称，且分别关于直线y＝x和y＝－x轴对称． 知识点三　反比例函数的性质 反比例函数的性质与k的符号有关，现列表归纳如下： 反比例函数 y＝(k是常数，且k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 性质 图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数值y随x的增大而减小 图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数值y随x的增大而增大 知识点四　反比例函数中系数k的几何意义 如图所示，过反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)图象上任意一点P(x，y)，分别向x轴、y轴作垂线，垂线段与x轴、y轴围成的矩形面积都相等，均为|k|；过图象上任意一点D(x，y)向x轴(或y轴)作垂线，垂线段、坐标轴、点D与原点连接所成的线段围成的直角三角形面积都相等，均为. 知识点五　反比例函数的实际应用 反比例函数就是反映现实世界中两个变量之间关系的一种重要的数学模型，它在现实生活中有着广泛的应用，利用反比例函数的图象与性质能比较直观、简捷地解决有关实际问题． 帮—重点 反比例函数的图象和性质 帮—难点 反比例函数的应用 帮—易错 反比例函数自变量的取值范围 1.定义：一般地，表达式形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数． (1)表达式右边是一个分式，分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k)，分母是自变量x； (2)反比例函数的表达式也可以写成y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，x的指数为－1； (3)自变量x的取值范围是x≠0； (4)因为k≠0，x≠0，所以反比例函数 y＝的函数值y也不等于零． ( 例 1 )　k为何值时y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数？ 解：由得∴k＝2.当k＝2时，y＝(k2＋k)xk2－k－3是反比例函数． 此类问题一般采用反比例函数的另一种形式，即y＝kx－1(k是常数，且k≠0)来列式求解，其特征是x的指数是－1，比例系数不等于0，利用这两