专题2.5一元二次方程的根与系数的关系-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题2.5一元二次方程的根与系数的关系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•从化区一模）已知x1、x2为一元二次方程x2﹣bx﹣3＝0的两个实数根，且x1+x2＝2，则（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝3 2．（2020•五华区模拟）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 3．（2020春•荔湾区期末）关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（　　） A．﹣6 B．2 C．4 D．1 4．（2020春•拱墅区期末）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（　　） A．，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，21 5．（2020春•西湖区期末）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（　　） A．当k时，方程的两根互为相反数 B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1 C．若方程有实数根，则k≠0且k D．若方程有实数根，则k 6．（2020•黄冈模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，设两根为x1，x2，则x1•x2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．（2020•湖北）关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 8．（2020•南京）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 9．（2020•平顶山二模）一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，则a的值及方程的另一个根是（　　） A．a＝3，x＝1 B．a＝3，x C．a＝﹣3，x D．a＝﹣1，x＝﹣3 10．（2020•文登区模拟）已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2020的值是（　　） A．2016 B．2020 C．2025 D．2034 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020春•崇川区期末）若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝　 　． 12．（2020•玄武区二模）设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝　 　． 13．（2020•眉山）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则的值为　 　． 14．（2020•青海）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程　 　． 15．（2020•黄冈）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则　 　． 16．（2020•南通）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 　． 17．（2020•荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为　 　． 18．（2020•内江）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2020春•溧水区期末）已知：关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）． （1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根． 20．（2020•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值． 21．（2020•玉林）已知关于x的一