对点练13 二次函数与幂函数-2020-2021学年新高考高中数学一轮复习对点练

对点练13 二次函数与幂函数 一、单选题 1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点 ，则满足f(x)＝27的x的值为(　　) A．3 B． C．27 D． 2．下面4个图象都是幂函数的图象，函数 的图象是（ ） A． B． C． D． 3．若函数 的定义域、值域都是 则（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数 （ 且 互质）的图象如图所示，则（ ） [来源:学科网] A． ， 均为奇数，且 B． 为偶数， 为奇数，且 C． 为奇数， 为偶数，且 D． 为奇数， 为偶数，且 [来源:学科网ZXXK] 5．已知函数 是幂函数且是 上的增函数，则 的值为(　　) A．2 B．－1 C．－1或2 D．0 6．已知二次函数 在 上单调递减，则 ， 应满足的约束条件为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 8．已知函数 ，若函数 在开区间 上恒有最小值，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数 图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）[来源:学§科§网] A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若 ，则 D．若 ，则 . 10．下列说法正确的是（ ） A．若幂函数的图象经过点 ，则解析式为 B．若函数 ，则 在区间 上单调递减 C．幂函数 （ ）始终经过点 和 D．若函数 ，则对于任意的 ， 有 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 11．已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________． 12．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________． 四、解答题 13．已知函数 ． （1）若函数 的最大值为0，求实数m的值． （2）若函数 在 上单调递减，求实数m的取值范围．[来源:学科网ZXXK] （3）是否存在实数m，使得 在 上的值域恰好是 ？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由． 14．已知幂函数 满足 ． （1）求函数 的解析式； （2）若函数 ，是否存在实数 使得 的最小值为0？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （3）若函数 ，是否存在实数 ，使函数 在 上的值域为 ？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 对点练13 二次函数与幂函数 一、单选题 1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点 ，则满足f(x)＝27的x的值为(　　) A．3 B． C．27 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由幂函数 的图象经过点 ，可求出 ，代入 可求 . 【详解】 因为幂函数 的图象经过点，所以 ，所以 .又因为 ，所以 ，x－3＝27，所以 .[来源:学科网] 故选D. 【点睛】 本题考查幂函数的概念及其应用，属基础题. 2．下面4个图象都是幂函数的图象，函数 的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂函数的性质以及函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】 由幂函数的性质可知，函数 的图象在 上单调递减，则AC错误； 令 ， 因为 ，所以函数 为偶函数，则D错误； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了根据幂函数的解析式选择图象，属于中档题. 3．若函数 的定义域、值域都是 则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 结合二次函数的性质，函数 的对称轴为 ， 结合题意和二次函数的性质可得： ， 即： ， 整理可得： ， 解方程有： 或 (舍去)， 综上可得 . 本题选择A选项. 4．已知幂函数 （ 且 互质）的图象如图所示，则（ ） A． ， 均为奇数，且 B． 为偶数， 为奇数，且 C． 为奇数， 为偶数，且 D． 为奇数， 为偶数，且 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数为偶函数，且图象在第一象限内向上凸起，在 单调递增，可选出答案. 【详解】 由幂函数的图象关于 轴对称，可知该函数为偶函数，所以 为偶数，则 为奇数， 因为图象在第一象限内向上凸起，且在 单调递增，所以 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了幂函数的图象与性质的判定与应用，熟记幂函数的图象与性质，是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.[来源:学。科。网] 5．已知函数 是幂函数且是 上的增函数，则 的值为(　　) A．2 B．－1 C．－1或2 D．0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义和性质可求 的值. 【详解】 由题意得 ， 故选：B. 【