对点练14 指数与指数函数-2020-2021学年新高考高中数学一轮复习对点练

对点练14 指数与指数函数 一、单选题 1．函数 的值域是（ ）[来源:学科网] A． B． C． D． [来源:学科网] 2．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数 ( 且 ）的图像恒过定点 ，点 在幂函数 的图像上，则 (　　) A． B． C．1 D．2[来源:学,科,网] 4．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 5．一批设备价值 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 ，则 年后这批设备的价值为（ ） A． B． C． D． 6．关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 7．定义在R上的偶函数 满足 ，当 时， ，设函数 ， ，则 与 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6[来源:学.科.网Z.X.X.K] 8．设函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出下列三个等式： ， ， ，下列函数中至少满足一个等式的是（ ） A． B． C． D． 10．若指数函数 在区间 上的最大值和最小值的和为 ，则 的值可能是（ ）. A． B． C． D． 三、填空题 11．已知函数 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且当 时， ，则 ______. 12．等比数列 满足 ．则 ________． 四、解答题 13．计算下列各式： （1） . （2） . （3） . 14．设函数 . （1）若 ，求 的值.[来源:学_科_网] （2）若 ，求函数 的解析式； （3）在（2）的条件下，设 ， 在 上的最小值为 ，求 . 15．已知函数 ， ， . （1）判断函数 的奇偶性，并证明； （2）解不等式 ； （3）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 对点练14 指数与指数函数 一、单选题 1．函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数的知识可直接选出答案. 【详解】 函数 的值域是 故选：B 【点睛】 本题考查的是指数函数的值域，较简单. 2．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先将方程两边平方，再把根式转化为分数指数幂，最后化简可得方程的解. 【详解】 由 有意义，故 . 又∵ ，∴ ，∴ ，∴ . 故选：A. 【点睛】 本题考查分数指数幂的运算，注意根式与分数指数幂互化时要关注底数的正负，本题属于基础题. 3．已知函数 ( 且 ）的图像恒过定点 ，点 在幂函数 的图像上，则 (　　) A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数的图象与性质，求出定点 的坐标，再利用待定系数法求出幂函数 ，从而求出 的值． 【详解】 解：函数 中，令 ，解得 ， 此时 ，所以定点 ； 设幂函数 ， 则 ，解得 ； 所以 ， 所以 ， ． 故选D． 【点睛】 本题考查用待定系数法求幂函数解析式，以及指数函数的性质，是基础题． 4．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断． 【详解】 解： ， 因为函数 在定义域上为单调递增函数，所以 ． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键． 5．一批设备价值 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 ，则 年后这批设备的价值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依题意可知第一年后的价值为 ，第二年价值为 依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项 公比为 进而可知n年后这批设备的价值为 故选D 6．关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分离参数 后，构造函数求出值域可得． 【详解】 关于 的不等式 ，参变分离得 ，令 ， ， 则 对任意 恒成立等价于 对任意 恒成立， ， ． 故选： ． 【点睛】 本题考查了函数恒成立问题，属中档题． 7．定义在R上的偶函数 满足 ，当 时， ，设函数 ， ，则 与 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得函数 与 的图象都关于直线 对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案. 【详解】 由题意，函数 满足 可知， 函数 的图象关于直线 对称， 又函数 为偶函数