对点练15 对数与对数函数-2020-2021学年新高考高中数学一轮复习对点练

对点练15 对数与对数函数 一、单选题 1．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若 ， ，则 的值约为（ ）[来源:学科网ZXXK] A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 2．已知 ，那么 的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 3．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． [来源:Z§xx§k.Com] 5．函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，若 ，则 （ ） A．3 B．9 C．27 D．81 7．对任意实数 ，都有 （ 且 ），则实数 的取值范围是 A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 8．已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 、 ，现给出下述结论：① ；② ；③ ；④ ，则其中正确的结论个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题 9．已知等式 ， ， 成立，那么下列结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；其中可能成立的是（ ） A．（1）（2） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（4）（5） 10．函数 若函数 只有一个零点，则 可能取的值有（ ） A．2 B． C．0 D．1 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 三、填空题 11．已知函数 ，则不等式 的解集为__________． 12．若函数 在 上是单调增函数，则 的取值范围是____________． 四、解答题 13．化简求值： （1） ； （2） ． 14．已知函数 . （1）求函数 的定义域; （2）求函数 的零点; （3）若函数 的最小值为 ,求 的值．[来源:Z,xx,k.Com] 15．已知 ，函数 . （1）若函数 的图像关于原点对称，求a的值； （2）当 时，解不等式 ； （3）设 ，函数 在区间 内存在零点，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 对点练15 对数与对数函数 一、单选题 1．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若 ， ，则 的值约为（ ） A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 【答案】A 【解析】 【分析】 由 可得 ,进而将条件代入求解即可. 【详解】 , , 故选:A 【点睛】 本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用,属于基础题. 2．已知 ，那么 的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】 已知等式两边取常用对数，用对数表示出 ，然后由对数运算法则计算． 【详解】 ∵ ，∴ ， ，∴ ， ， 即 ， ，∴ ． 故选：C． 【点睛】 本题考查对数的运算法则，通过对等式两边同时取对数，把指数式化为对数的运算，这样做还避免了应用换底公式．掌握对数的运算法则是解题关键． 3．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数的运算法则将 分离出相等的常数,并且对数的真数相同的形式,再比较大小即可. 【详解】 解： , , . 又因为 , 故 ,即 . 故选:B 【点睛】 本题主要考查对数的基本运算，利用对数函数的单调性是解决本题的关键. 4．已知集合 ， ，则 （ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先求集合 ，再求 ，最后求 . 【详解】 ，所以 ， ， 所以 . 故选：C 【点睛】 本题考查集合的运算，属于基础题型，本题的关键是正确求解集合 . 5．函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数、对数函数的单调性即可求解. 【详解】 ， ， ，∴函数 的值域为 . 故选：A 【点睛】 本题考查了指数函数、对数函数的单调性求值域，需掌握对数函数、指数函数的单调性，属于基础题. 6．已知函数 ，若 ，则 （ ） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出 ，在代入 ，解方程求出 . 【详解】 解：由已知 ， ， 解得： ， 故选：B. 【点睛】 本题考查已知分段函数的函数值求参数的值，是基础题. 7．对任意实数 ，都有 （ 且 ）