广东省珠海市2019-2020学年高二下学期期末学业质量检测数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省珠海市高二第二学期期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．设z＝，则|z|＝（　　） A． B． C．2 D．5 2．函数f（x）＝的定义域为（　　） A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞） 3．曲线C：y＝﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程是（　　） A．y＝2x B．y＝3x﹣1 C．y＝3x+5 D．y＝﹣3x+5 4．已知随机变量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）＝a，P（4＜X＜8）＝b，则P（4＜X＜7）＝（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有（　　） A．15种 B．14种 C．13种 D．12种 6．已知随机变量X的分布列是， X 1 2 3 P a 则E（2X+a）＝（　　） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）满足f'（2）＝3，则＝（　　） A． B． C．6 D．3 8．（1+x）8展开式中系数最大的项为（　　） A．72x4 B．70x4 C．72x5 D．70x5 9．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（　　） 附：独立性检验的临界值表： P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．若K2的观测值k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病 C．从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误 D．以上三种说法都不正确 10．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据如表： 售价x 4 4.5 5.5 6 销售量y 12 11 10 9 用最小二乘法求得y与x之间的线性回归方程y＝﹣1.4x+，那么方程中的 值为（　　） A．16.5 B．17 C．17.5 D．18 11．直角梯形OABC中AB∥OC、AB＝1、OC＝BC＝2，直线l：x＝t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S＝f（t）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（　　） A．180 B．192 C．480 D．420 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 13．已知z1＝a+3i，z2＝2+bi，（a，b∈R）且z1和z2为共轭复数，则ab＝　 　． 14．若（3x+）n展开式二项式系数之和为32，则展开式中含x3项的系数为　 　． 15．已知某人每次投篮投中的概率均为，计划投中3次则结束投篮，则此人恰好在第5次结束投篮的概率是　 　 16．已知函数f（x）＝x2ex，则f′（x）＝　 　． 17．已知f（x）＝lnx﹣ax在（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围为　 　． 18．已知随机变量X～B（10，0.3），则D（X）＝　 　． 19．已知函数f（x）＝，则f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2018）+f（2019）+f（2020）＝　 　． 20．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为　 　． 三、解答题：本题共5小题，每小题满分为10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知f（x）＝是奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数f（x）的单调性（只写出判断结果，不需要证明）． 22．已知函数f（x）＝x3+x2﹣x+1， （1）求f（x）的单调区间； （2）若x∈[﹣2，2]，求f（x）的值域． 23．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）能