第一讲 认识无理数（基础讲解）-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第一讲 认识无理数 一、无理数 (1)无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 学习无理数应把握住无理数的三个特征：[来源:学.科.网] 1 无理数是小数； 2 无理数是无限小数； 3 无理数是不循环小数．判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个也不能少． (2)有理数与无理数的区别 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示； 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 如3可看做3.0这样的有限小数，也可以化为这样的分数形式； 无限循环小数都可以化为分数， 如：3.14可化为3. 有理数与无理数的主要区别： ①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；[来源:Z_xx_k.Com] ②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能． 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？[来源:学科网ZXXK] 3．141 592 6，－，2.，6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0，，－5.2，－. 分析：有理数指有限小数或无限循环小数，整数和分数都是有理数，无理数指无限不循环小数． 解：有理数有：3.141 592 6，－，2.，0，，－5.2； 无理数有：6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1)，－. 二、无理数近似值的估算方法 要估算无理数的近似值，第一步应确定被估算无理数的整数取值范围；第二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1)，并求其平方，确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求出无理数的近似值． 2、面积为7的正方形的边长为x，请你回答下列问题． (1)x的整数部分是多少？ (2)把x的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x是有理数吗？请简要说明理由． 解：令正方形的面积为S，则S＝x2＝7，当2＜x＜3时，4＜x2＜9，当2.6＜x＜2.7时，6.76＜x2＜7.29； 当2.64＜x＜2.65时，6.969 6＜x2＜7.022 5； 当2.645＜x＜2.646时，6.996 025＜x2＜7.001 316； … 则有： (1)x的整数部分为2. (2)精确到十分位时，x≈2.6，精确到百分位时，x≈2.65. (3)x不是有理数．因为没有一个整数的平方 等于7，也没有一个分数的平方等于7，另由计算可知，x是无