第一讲 认识无理数(基础训练)-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第一讲 认识无理数 知识点一　非有理数的存在精练版P9 整数和分数统称为有理数． 随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，比如面积为5的正方形的边长，设该正方形的边长为x，则x2＝5，这里x既不是整数，也不是分数，也就是说没有一个有理数的平方是5，现实生活中存在着大量的不是有理数的数． 例1　以下各正方形的边长不是有理数的是(　　　) A．面积为49的正方形 B．面积为的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.21的正方形 知识点二　估计数值的大小精练版P9[来源:学.科.网Z.X.X.K] 用x表示正方形的边长，若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用无限逼近的方法估计x的值，从而求出x的近似值．方法：因为1＜2＜4，所以1＜x＜2，即x的整数位是1.又因为1.42＝1.96，1.52＝2.25.而2在1.42与1.52之间，所以x的十分位上的数是4，用同样的方法可以确定其他数位上的数． 例2　已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是xcm. (1)估计x在哪两个整数之间． (2)如果把x的结果精确到十分位，估计x的值．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值． 知识点三　无理数的概念精练版 无限不循环小数称为无理数．例如，圆周率π＝3.14159265…是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数．再如，0.989889888988889…(相邻两个9之间8的个数逐次加1)也是无理数．[来源:学科网] 温馨提示：(1)无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数．事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． (2)小数的分类：小数 例3　，0.0，－，2.3131131113，－0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中无理数的个数是(　　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 易错点　错把π当成有理数，把无限循环小数当成无理数 π是无理数，无理数除以非零有理数仍是无理数，[来源:学_科_网Z_X_X_K] 无限循环小数为有理数，区别有理数与无理数时，应注意观察所给的数据． 例4　下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？[来源:学科网][来源:学科网] 0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，－，345.20，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第一讲 认识无理数 知识点一　非有理数的存在精练版P9 整数和分数统称为有理数． 随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，比如面积为5的正方形的边长，设该正方形的边长为x，则x2＝5，这里x既不是整数，也不是分数，也就是说没有一个有理数的平方是5，现实生活中存在着大量的不是有理数的数． 例1　以下各正方形的边长不是有理数的是(　　　) A．面积为49的正方形 B．面积为的正方形[来源:学科网ZXXK] C．面积为8的正方形 D．面积为1.21的正方形 解析：可设边长为a(a＞0)，由A项得a2＝49，49＝72，所以a＝7；由B项得a2＝，而＝，所以a＝；由D项得a2＝1.21，而 1.21＝1.12，所以a＝1.1；由C项得a2＝8，8不能写成一个整数或分数的平方． 答案：C 知识点二　估计数值的大小精练版P9[来源:学科网ZXXK] 用x表示正方形的边长，若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用无限逼近的方法估计x的值，从而求出x的近似值．方法：因为1＜2＜4，所以1＜x＜2，即x的整数位是1.又因为1.42＝1.96，1.52＝2.25.而2在1.42与1.52之间，所以x的十分位上的数是4，用同样的方法可以确定其他数位上的数． 例2　已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是xcm. (1)估计x在哪两个整数之间． (2)如果把x的结果精确到十分位，估计x的值．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值． 解析：此题首先根据勾股定理求出x2，再看x2的值介于哪两个完全平方数之间，其他数位依次类推．[来源:学科网] 解：根据条件，得x2＝92＋52＝106. (1)因为100＜106＜121，所以100＜x2＜121，所以10＜x＜11，即x在整数10和11之间． (2)因为10.292＝105.8841，10.302＝106.09，所以10.292＜106＜10.302，所以精确到十分位时，x≈10.3. 又因为10.2952＝105.987025，10.2962＝106.007616， 所以10.2952＜106＜10.2962，所以10.2952＜x2＜10.2962，[来源:学科网] 所以精确到百分位时，x≈10.30.