第二讲 平方根（基础讲解）-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第二讲 平方根 一、平方根 (1)平方根的概念： 如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根). 32＝9，所以3是9的平方根． (－3)2＝9，所以－3也是9的平方根，所以9的平方根是3和－3. (2)平方根的表示方法： 正数a的平方根可记作“±”，读作“正、负根号a”． “”读作“根号”，“a”是被开方数． 例如：2的平方根可表示为±. (3)平方根的性质： 1、若x2＝a，则有(－x)2＝a，即－x也是a的平方根，因此正数a的平方根有两个，它们互为相反数； 2、只有02＝0，故0的平方根为0； 3、由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都不会是负数，故负数没有平方根． 综合上述： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身；[来源:学.科.网Z.X.X.K] 负数没有平方根．如：4的平方根有两个： 2和－2，－4没有平方根．[来源:学科网ZXXK] 一个数a的平方根可以表示成±. 1、不是任何数都有平方根，负数可没有平方根， 2、式子只有当a≥0时才有意义,因为负数没有平方根. 2.算术平方根 (1)算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根． (2)算术平方根的表示方法：正数a的算术平方根记作“”，读作“根号a”． (3)算术平方根的性质： 1、正数有一个正的算术平方根； 2、0的算术平方根是0； 3、 负数没有平方根，当然也没有算术平方根． 重点：算术平方根的性质 (1)只有正数和0(即非负数)才有算术平方根，且算术平方根也是非负数； (2)一个正数a的正的平方根就是它的算术平方根．如果知道一个数的算术平方根，就可以写出它的负的平方根． 1、求下列各数的平方根： (1)81；(2)(－7)2；(3)1. 分析：根据平方根的定义，求一个数a的平方根可转化为求一个数的平方等于a的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a的数． 解：(1)∵(±9)2＝81， ∴81的平方根是±9，即±＝±9. (2)∵(－7)2＝72＝49， ∴(－7)2的平方根是±7，即±＝±7. (3)∵1＝，又2＝， ∴1的平方根是±， 即±＝±. 2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)；(2)0；(3)－9；(4)|－0.81|；