第二讲 平方根(提升训练)-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第二讲 平方根 知识点一　算术平方根的概念与性质 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a”． 温馨提示：(1)特别地，我们规定0的算术平方根是0，即＝0.(2)负数没有算术平方根，也就是说，当式子有意义时，a一定表示一个非负数．(3)(a≥0)是一个非负数． 例1　求下列各数的算术平方根：(1)400；(2)；(3)13.[来源:Zxxk.Com] 知识点二　平方根的概念与性质[来源:学科网] 1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)． 2．性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 温馨提示：一个正数a必有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是－，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”． 例2　判断下列各数是否有平方根．若有，求出其平方根；若没有，请说明理由． (1)169；(2)(－1)2；(3)(－1)3. 知识点三　开平方 定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．[来源:学科网] 温馨提示：(1)开平方时，被开方数a必须是非负数．(2)平方根是数，是开平方的结果；而开平方是一种运算，是求平方根的过程．(3)平方和开平方的关系是它们互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． 例3　(1)()2等于多少？ (2)等于多少？ (3)等于多少？ (4)等于多少？ 知识点四　与()2(a≥0)的性质 1.＝|a|，即当a≥0时，＝a，当a＜0时，＝－a.[来源:Zxxk.Com] 2．()2＝a(a≥0)． 温馨提示：(1)a的取值范围不同，公式(1)中a的取值可以是正数，可以是负数，也可以是0，而公式(2)中a的取值是非负数． (2)运算顺序不同，公式(1)中a先平方再开平方，而公式(2)中a先开平方再平方． 例4　求下列各式的值：[来源:学_科_网Z_X_X_K] (1)()2；(2)；(3)(x＞2)． 易错点　不完全理解题意而出错 若“算术平方根”和“平方根”两个概念出现在一个题中，或在同一题中两次出现同一概念，应注意进行两步运算．如：求的平方根时，先要计算＝4，再求4的平方根． 例5　的算术平方根是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二讲 平方根 知识点一　算术平方根的概念与性质 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a”． 温馨提示：(1)特别地，我们规定0的算术平方根是0，即＝0.(2)负数没有算术平方根，也就是说，当式子有意义时，a一定表示一个非负数．(3)(a≥0)是一个非负数． 例1　求下列各数的算术平方根：(1)400；(2)；(3)13. 解析：因为求一个非负数的算术平方根的运算与正数的平方运算是互逆的，所以我们可以借助平方运算来求这些数的算术平方根． 解：(1)因为202＝400，所以400的算术平方根是20.　(2)因为＝，所以的算术平方根是. (3)13的算术平方根是. 注意：(1)在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算术平方根就带有根号，如.(2)由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用完全平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果． 知识点二　平方根的概念与性质 1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)． 2．性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．[来源:Z*xx*k.Com] 温馨提示：一个正数a必有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是－，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”． 例2　判断下列各数是否有平方根．若有，求出其平方根；若没有，请说明理由． (1)169；(2)(－1)2；(3)(－1)3. 解析：根据平方根的性质判断一个数是否有平方根；根据平方根的定义可直接化简求值． 解：(1)因为169＞0，所以169有平方根． 因为(±13)2＝169，所以169的平方根是±13，即±＝±13. (2)因为(－1)2＝1＞0，所以(－1)2有平方根． 因为(±1)2＝1，所以1的平方根是±1，即±＝±1.[来源:学.科.网] (3)因为(－1)3＝－1＜0，所以(－1)3没有平方根． 注意：判断一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号(是正数、负数或零)． 知识点三　开平方 定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数． 温馨提