第三讲 立方根（基础讲解）-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第三讲 立方根 一、立方根的概念及表示方法 (1)立方根的概念： 如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．[来源:Zxxk.Com] 如23＝8，那么2就叫做8的立方根， 由于3＝－，所以－叫做－的立方根．[来源:学*科*网] (2)立方根的表示方法： a的立方根可表示为“”， 读作“三次根号a”，其中“3”是根指数，“a”是被开方数． 要注意，这里的根指数“3”不能省略． 例如：2的立方根可表示为. 1、求下列各数的立方根： (1)8；(2)－125；(3)；(4)－0.064；(5)0；(6)－6. 解：(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即＝2. (2)因为(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即＝－5. (3)因为3＝，所以的立方根是，即＝. (4)因为(－0.4)3＝－0.064，所以－0.064的立方根是－0.4，即＝－0.4. (5)因为03＝0，所以0的立方根是0，即＝0. (6)－6的立方根是. 2、下列语句正确的是(　　)． A．的立方根是2 B．－3是27的立方根 C．的立方根是± D．(－1)2的立方根是－1 解析： A √ 因为＝8，而2的立方等于8，故8的立方根是2. B[来源:Z。xx。k.Com] × 因为－3的立方是－27，－3是27的立方根是错误的. C × 因为的立方是，所以的立方根是. D × 因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1. 答案：A 二、立方根的性质 (1)立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0. (2)开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算． 3、有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是(　　)． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 解析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.立方根等于本身的数有0,1和－1.所以①②④都是错的，只有③正确． 答案：B 三、立方根的应用 4、某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭