第三讲 立方根(提升训练)-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第三讲 立方根 知识点一　立方根的概念与性质 1．立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，例如：53＝125，则5是125的立方根． 2．表示方法：数a的立方根用符号表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3是根指数．注意根指数“3”不能省略． 3．立方根的性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 例1　下列说法正确的是(　　　) A．的立方根是2 B．的立方根是± C．(－1)2的立方根是－1 D．－3是27的立方根 知识点二　开立方 1．定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 2．重要公式：①()3＝＝a；②＝－.运用这两个公式求负数的立方根时，可先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可，即三次根号内的负号可以移到根号外面．例如：＝－＝－5. 例2　求下列各数的立方根：[来源:学科网] (1)；(2). [来源:Z+xx+k.Com] [来源:Zxxk.Com] 知识点三　立方根与平方根的区别与联系 1．区别：(1)平方根的根指数是2，能省略，立方根的根指数是3，不能省略． (2)平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根． (3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个． 2．联系：(1)都与相应的乘方运算互为逆运算．[来源:学科网] (2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即＝－. 例3　一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________． 易错点　错把的立方根当成a的立方根 做开方运算时要认准被开方数，如求的立方根，被开方数是，而不是81. 例4　的立方根是________． [来源:学。科。网] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三讲 立方根 知识点一　立方根的概念与性质 1．立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，例如：53＝125，则5是125的立方根． 2．表示方法：数a的立方根用符号表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3是根指数．注意根指数“3”不能省略． 3．立方根的性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 例1　下列说法正确的是(　　　) A．的立方根是2 B．的立方根是± C．(－1)2的立方根是－1 D．－3是27的立方根 解析：因为＝8，所以的立方根是2，故A选项正确．任何数只有一个立方根，排除B选项．正数的立方根为正数，故排除C，D选项． 答案：A 知识点二　开立方 1．定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 2．重要公式：①()3＝＝a；②＝－.运用这两个公式求负数的立方根时，可先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可，即三次根号内的负号可以移到根号外面．例如：＝－＝－5. 例2　求下列各数的立方根：[来源:Z#xx#k.Com] (1)；(2). 解：(1)＝＝0.4. (2)＝＝－3.[来源:学_科_网][来源:学,科,网] 知识点三　立方根与平方根的区别与联系 1．区别：(1)平方根的根指数是2，能省略，立方根的根指数是3，不能省略． (2)平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根． (3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个． 2．联系：(1)都与相应的乘方运算互为逆运算． (2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即＝－. 例3　一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________．[来源:Zxxk.Com] 解析：因为(±8)2＝64，所以这个数为±8，＝±2.[来源:学*科*网] 答案：±2 易错点　错把的立方根当成a的立方根 做开方运算时要认准被开方数，如求的立方根，被开方数是，而不是81. 例4　的立方根是________． 解析：因为＝4，所以的立方根是. 答案： 注意：本题容易把的立方根误以为是64的立方根，从而得错解为4，解题时应先求出＝4，再求4的立方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$