1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

第一章 集合与常用逻辑用语 §1．5 全称量词与存在量词 导学目标： 1．全称量词与存在量词．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 2．全称量词命题与存在量词命题的否定．①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． （预习教材P26~ P31，回答下列问题） 思考1：下列各组语句是命题吗？两者有什么关系? （1） ； 对所有的 ， ． （2） 是整数； 对任意一个 ， 是整数． （3）方程 有实根； 任给 ，方程 有实根． 【知识点一】　全称量词和全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“∀x∈M，p(x)” 自我检测1：下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数； ③有的正方形不是菱形； ④三角形的内角和是180°． A．0 B．1 C．2 D．3 思考2：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1） ； 存在一个 ，使 ． （2） 能被2和3整除； 至少有一个 ， 能被2和3整除． （3） ； 有些 ，使 ． 【知识点二】　存在量词和存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”，可用符号记为“∃x∈M，p(x)” 自我检测2：下列命题中存在量词命题的个数是(　　) ①至少有一个偶数是质数； ②∃x∈R，x2≤0； ③有的奇数能被2整除． A．0 B．1 C．2 D．3 【知识点三】　全称量词命题和存在量词命题的否定 1．全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，非p(x)． 2．存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，非p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 自我检测3：辨别下列命题格式？并给