基于核心素养下的2020年高考数学-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

基于核心素养下的２０２０年高考数学 　　２０２０年高考数学试题落实立德树人根本任务,贯彻德智体美劳全面发展教育方针,坚持素养导向、能力为 重的命题原则,体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用．试题重视数学本质,突出理性思维、数学应用、数 学探究、数学文化的引领作用,突出对关键能力的考查． ２０２０年高考重申“一核四层四翼”高考评价体系．其涵盖了考查目的、考查内容和考查要求;高考命题体现 出对德智体美劳的全面衡量． 立德树人教育总目标在高考中的落实 　　数学高考试题关注数学文化育人的价值,重视全 面育人的要求,发挥数学科高考在深化中学课程改 革、全面提高教育质量上的引导作用． １．体现以文化育人 [典例１]　(２０２０􀅰全国Ⅱ卷理科,１８)某沙漠地区经 过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有 所增加．为调查该地区某种野生动物的数量,将其 分成面积相近的２００个地块,从这些地块中用简单 随机抽样的方法抽取２０个作为样区,调查得到样 本数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０),其中xi 和yi 分别 表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这 种野生动物的数量,并计算得􀰑 ２０ i＝１ xi＝６０,􀰑 ２０ i＝１ yi＝ １２００,􀰑 ２０ i＝１ (xi－􀭺x)２＝８０,􀰑 ２０ i＝１ (yi－􀭵y)２＝９０００,􀰑 ２０ i＝１ (xi －􀭺x)(yi－􀭵y)＝８００． (１)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野 生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量 的平均数乘以地块数); (２)求样本(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)的相关系数(精 确到０．０１); (３)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差 异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野 生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合 理的抽样方法,并说明理由． 附:相关系数r＝ 􀰑 n i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) 􀰑 n i＝１ (xi－􀭺x)２ 􀰑 n i＝１ (yi－􀭵y)２ ,２≈ １．４１４． 应用数学模型分析解决实际问题的能力． [典例２]　(２０２０􀅰全国Ⅱ卷理科,１４)４名同学到３ 个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去１个 小区,每个小区至少安排１名同学,则不同的安排 方法共有　　　　种． [答案]　３６ (２０２０􀅰新高考Ⅱ卷,６)基本再生数R０ 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指 一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代 间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶 段,可以用指数模型:I(t)＝ert描述累计感染病例 数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率 r与R０,T 近似满足R０＝１＋rT．有学者基于已有 数据估计出R０＝３．２８,T＝６．据此,在新冠肺炎疫 情初始阶段,累计感染病例数增加１倍需要的时间 约为(ln２≈０．６９) (　　) A．１．２天　　　　　　　B．１．８天 C．２．５天 D．３．５天 [答案]　B 考查学生对计数原理的理解程度． ２．体现体育教育 [典例３]　(２０２０􀅰全国Ⅰ卷理科,１９)甲、乙、丙三位 同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的 两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行 下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰; 当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中 一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束． 经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空．设每场比赛双方 获胜的概率都为１ ２． (１)求甲连胜四场的概率; (２)求需要进行第五场比赛的概率; (３)求丙最终获胜的概率． 考查学生的逻辑思维能力,以及对概率的基础知识 的掌握． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ (２０２０􀅰新高考Ⅰ卷,５)某中学的学生积极参加体 育锻炼,其中有９６％的学生喜欢足球或游泳,６０％ 的学生喜欢足球,８２％的学生喜欢游泳,则该中学 既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数 的比例是 (　　) A．６２％ B．５６％ C．４６％ D．４２％ [答案]　C 关注学生的体育运动与体育锻炼． ３．体现美育教育 [典例４]　(２０２０􀅰全国Ⅰ卷理 科,３)埃及胡夫金字塔是古代 世界建筑奇迹之一,它的形状 可视为一个正四棱