专题2 函数概念与基本初等函数（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

专题二　函数概念与基本初等函数 考点一 实战集训１ １．A　由题意首先确定函数的奇偶性,由函数的解析式可得: f(－x)＝ －４xx２＋１ ＝－f(x),则函数f(x)为奇函数,其图象关 于坐标原点对称,选项 CD错误;当x＝１时,y＝ ４１＋１＝２＞ ０,选项B错误． ２．D　函数f(－x)＝ln|－２x＋１|－ln|－２x－１|＝ln|２x－１| －ln|２x＋１|＝ －f(x),则 f(x)为 奇 函 数,x ∈ －１２ ,１ ２( ) 时,f(x)＝ln(２x＋１)－ln(１－２x),单调递增;x ∈ －∞,－１２( ) 时,f(x)＝ln(－２x－１)－ln(１－２x)＝ ln２x＋１２x－１＝ln １＋ ２ ２x－１( ) ,单调递减． ３．D　∵f(－x)＝－sinx＋xcosx＋x２ ＝－f(x), ∴f(x)为奇函数,排除 A, 又f(π)＝sinπ＋πcosπ＋π２ ＝ π π２－１ ＞０,f π２( ) ＝ ４ π＋２ π ＞１ ,排除 B、C,故选 D． ４．B　本题通过判断函数的奇偶性,缩小考察范围,通过计算 特殊函数值,最后做出选择．本题较易,注重了基础知识、基 本计算能 力 的 考 查．设y＝f(x)＝ ２x ３ ２x＋２－x ,则f(－x)＝ ２(－x)３ ２－x＋２x ＝－ ２x ３ ２x＋２－x ＝－f(x),所以f(x)是奇函数,图象 关于原点成中心对称,排除选项 C．又f(４)＝ ２×４ ３ ２４＋２－４ ＞０, 排除选项 D;f(６)＝ ２×６ ３ ２６＋２－６ ≈７,排除选项 A,故选B． ５．B　∵f(－x)＝e －x－ex (－x)２ ＝－e x－e－x x２ ＝－f(x),∴f(x)是奇 函数,排除选项 A;又∵f(１)＝e－１e＞１ ,排除选项 DC,故 选B． ６．D　由f(－x)＝f(x)知,f(x)为偶函数,当x＝１时,y＝－１ ＋１＋２＞０,排 除 A,B,令f(x)＝－x４＋x２＋２,f′(x)＝ －４x３＋２x＝－２x(２x＋１)(２x－１)．当x＞ ２２ 时,f′(x)＜ ０,当０＜x＜ ２２ 时,f′(x)＞０,∴y＝f(x)在 ０,２２ æ è ç ] 上是增 函数,在 ２ ２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ 上是减函数．故选 D． ７．D　令y＝f(x)＝２|x|sin２x,f(－x)＝２|－x|sin(－２x)＝ －２|x|sin２x＝－f(x),所以f(x)为奇函数;当x∈(０,π)时, ２|x|＞０,sin２x 可正可负,所以f(x)可正可负．所以可知, 选 D． ８．A　f(－x)＝３－x－ １３( ) －x ＝ １３( ) x －３x＝－f(x),所以 函数是奇函数,并且３x 是增函数, １３( ) x 是减函数,根据增 函数－减函数＝增函数,所以函数是增函数,故选 A． ９．D １０．－３　f(－ln２)＝－f(－ln２)＝e(－aln２)＝２－a＝８,∴a＝ －３． １１．[－１,７]　求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意 义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即 可．由已知得７＋６x－x２≥０, 即x２－６x－７≤０ 解得－１≤x≤７, 故函数的定义域为[－１,７]． １２．[２,＋∞)　 log２x－１≥０ x＞０{ ,解之得x≥２,即[２,＋∞)． １３．①④　①exf(x)＝ex􀅰２－x＝ e２( ) x 在 R上单调递增,故 f(x)＝２－x具有M 性质; ②exf(x)＝ex􀅰３－x＝ e３( ) x 在 R上单调递减,故f(x)＝ ３－x不具有M 性质; ③exf(x)＝ex􀅰x３,令g(x)＝ex􀅰x３,则g′(x)＝ex􀅰x３＋ ex􀅰３x２＝x２ex(x＋３),∴当x＞－３时,g′(x)＞０,当x＜ －３时,g′(x)＜０,∴exf(x)＝ex􀅰x３ 在(－∞,－３)上单调 递减,在(－３,＋∞)上单调递增,故f(x)＝x３ 不具有 M 性质; ④exf(x)＝ex(x２＋２),令g(x)＝ex(x２＋２),则g′(x)＝ ex(x２＋２)＋ex􀅰２x＝ex (x＋１)２＋１[ ] ＞０, ∴exf(x)＝ex(x２＋２)在 R 上单调递增,故f(x)＝x２＋２ 具有 M 性质． 实战集训２ １．D　根据题意,画出函数示意图: 当x＜０,且－２≤x－１≤０,即－１≤x＜０时,xf(x－１)≥０ 成立;当x＞０,且０≤x－１≤２,即１≤x≤３时,xf(x－１)≥０ 成立;当x＝０时,显然成立,综上x∈[－１,０]∪[１,３]． ２．D　由已知,使－１≤f(x)≤１成立的x 满足－１≤x≤１,所 以由－１≤x－２≤１得１≤x≤３,即使－１≤f(x－２)≤１成立 的x满足１≤x≤３,选 D．