专题5 平面向量（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

因此２t＝２,t＝１,OA＝２ ２,OH＝４, 所以图中阴影部分的面积为 １ ２OA ２􀅰３π ４＋ １ ２×４×２－ １ ２π ＝５π２＋４． ８．－１４　 由已知,得BD＝ ２AB＝ ６, ∵D,E,F 重合于一点,∴AE＝AD＝ ３,BF＝BD＝ ６, ∴在△ACE 中,由余弦定理,得 CE２＝AC２＋AE２－２AC􀅰AE􀅰cos∠CAE＝１２＋(３)２－２ ×１× ３cos３０°＝１,∴CE＝CF＝１, 又∵BC＝ １２＋(３)２＝２ ∴在△BCF 中,由余弦定理,得 cos∠FCB＝BC ２＋CF２－BF２ ２BC􀅰CF ＝ ２２＋１２－(６)２ ２×２×１ ＝－ １ ４． ９．６ ３　由余弦定理得:３６＝c２＋４c２－２􀅰c􀅰２ccosπ３ , 解得c＝２ ３,∴△ABC的面积S＝１２ 􀅰c􀅰２csinπ３＝ １ ２× ２×１２× ３２＝６ ３． １０．１２ ２５ ,７ ２ １０ 　 解 答 解 三 角 形 问 题,要 注 意 充 分 利 用 图 形 特征． 在 ΔABD 中,正弦定理有: ABsin∠ADB ＝ BDsin∠BAC ,而AB＝４,∠ADB＝３π４ , AC＝ AB２＋BC２＝５,sin∠BAC＝BCAC ＝３５ ,cos∠BAC＝ABAC＝ ４ ５ ,所以BD ＝１２ ２５ ． cos∠ABD＝cos(∠BDC－∠BAC)＝cos π４cos∠BAC＋ sinπ４sin∠BAC＝ ７ ２ １０ ． １１． ２１７ ;３　 由 正 弦 定 理 asinA＝ b sinB ,得 ７ ３ ２ ＝ ２sinB ,所 以 sinB＝ ２１７ ． 由余弦定理,cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ,得 １ ２ ＝ ４＋c２－７ ４c ,所以c ＝３． １２．９　由面积得:１２acsin１２０°＝ １ ２asin６０°＋ １ ２csin６０° 化简得a＋c＝ac⇒c＝ aa－１ (a＞１) ４a＋c＝４a＋ aa－１＝４a＋ １ a－１＋１＝４ (a－１)＋ １a－１＋５≥２ ４(a－１)􀅰 １a－１＋５＝９ , 当且仅当４(a－１)＝ １a－１ ,即a＝３２ ,c＝３时取等号． １３．２１１３　∵cosA＝ ４ ５ ,cosC＝５１３ , ∴sinA＝３５ ,sinC＝１２１３ , ∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝６３６５ , 由正弦定理得:b sinB＝ a sinA ,解得b＝２１１３． １４．３ ３２ 　 将 正 六 边 形 分 割 为 ６ 个 等 边 三 角 形,则 S６ ＝ ６× １２×１×１×sin６０°( )＝ ３ ３ ２ ． １５． １５２ , １０ ４ 　 取BC中点E,DC 中点F,由题意:AE⊥BC, BF⊥CD, ΔABE 中,cos∠ABC＝BEAB ＝ １ ４ ,∴cos∠DBC＝ － １４ , sin∠DBC＝ １－１１６＝ １５ ４ , ∴S△BCD ＝ １ ２×BD×BC×sin∠DBC＝ １５ ２ ． 又∵cos∠DBC＝１－２sin２∠DBF＝－１４ , ∴sin∠DBF＝ １０４ , ∴cos∠BDC＝sin∠DBF＝ １０４ , 综上可得,△BCD 面积为 １５２ ,cos∠BDC＝ １０４ ． 专题五　平面向量 考点一 １．D　由a􀅰(a＋b)＝|a|２＋a􀅰b＝２５－６＝１９,又|a＋b|＝ a２＋２a􀅰b＋b２＝７,所 以cos‹a,a＋b›＝ a 􀅰(a＋b) |a|􀅰|a＋b|＝ １９ ５×７＝ １９ ３５ ,故选 D． ２．B　∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２; ∴cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b›＝π３ ,故选B． ３．C　∵BC→＝AC→－AB→＝(３,t)－(２,３)＝(１,t－３), ∴|BC→|＝ １２＋(t－３)２＝１,∴t＝３,∴BC→＝(１,０), ∴AB→􀅰BC→＝(２,３)􀅰(１,０)＝２． ４．A　如图EB → ＝AB → －AE → ＝AB → －１２AD → ＝AB → －１２ １ ２ (AB → ＋AC →)[ ] ＝AB → －１４AB → －１４AC → ＝３４AB → －１４AC → ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋