专题6 数列（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

等号成立当且仅当λ１,－λ３,λ５－λ６ 均非负或者均非正,并且 λ２,－λ４,λ５＋λ６ 均非负或者均非正． 比如λ１＝１,λ２＝１,λ３＝－１,λ４＝－１,λ５＝１,λ６＝１ 则|λ１AB →＋λ２BC→＋λ３CD→＋λ４DA→＋λ５AC→＋λ６BD→|max＝ ２０＝ ２ ５． ７．３１１　AB →􀅰AC→＝３×２×cos６０°＝３,AD→＝１３AB → ＋２３AC →,则 AD →􀅰AE→＝ １３AB → ＋２３AC → ( )(λAC → －AB →)＝λ３×３＋ ２λ ３×４ －１３×９－ ２ ３×３＝－４⇒λ＝ ３ １１． ８．３　由tanα＝７可 得sinα＝７ ２１０ ,cosα＝ ２１０ ,根 据 向 量 的 分解, 易得 ncos４５°＋mcosα＝ ２ nsin４５°－msinα＝０{ ,即 ２ ２n＋ ２ １０m＝ ２ ２ ２n－ ７ ２ １０m＝０ ì î í ï ï ïï ,即得m＝ ５ ４ ,n＝７４ ,所以m＋n＝３． ９．７８　 令DF→＝a,DB→＝b,则DC→＝－b,DE→＝２a,DA→＝３a,则 BA→＝３a－b,CA→＝３a＋b,BE→＝２a－b,CE→＝２a＋b,BF→＝a－ b,CF→＝a＋b,则BA→􀅰CA→＝９a２－b２,BF→􀅰CF→＝a２－b２,BE→ 􀅰CE→＝４a２－b２,由BA→􀅰CA→＝４,BF→􀅰CF→＝－１可得９a２－ b２＝４,a２－b２＝－１,因此a２＝ ５８ ,b２＝１３８ ,因此BE→􀅰CE→＝ ４a２－b２＝４×５８ － １３ ８＝ ７ ８． 专题六　数　列 考点一　 １．C　设每一层有n环,由题可知从内到外每环之间构成等差 数列,公差d＝９,a１＝９,由等差数列性质知Sn,S２n－Sn,S３n －S２n成等差数列,且(S３n－S２n)－(S２n－Sn)＝n２d,则９n２＝ ７２９,得n＝９,则三层共有扇形面石板为S３n＝S２７＝２７a１＋ ２７×２６ ２ ×９＝３４０２ 块． ２．B　由题意可知,等差数列的公差d＝a５－a１５－１ ＝ －１＋９ ５－１ ＝２ , 则其通项公式为:an＝a１＋(n－１)d＝－９＋(n－１)×２＝２n －１１, 注意到a１＜a２＜a３＜a４＜a５＜０＜a６＝１＜a７＜􀆺, 且由T５＜０可知Ti＜０(i≥６,i∈N∗ ) 由 Ti Ti－１ ＝ai＞１(i≥７,i∈N∗ )可知数列{Tn}不存在最小项, 由于a１＝－９,a２＝－７,a３＝－５,a４＝－３,a５＝－１,a６＝１, 故数列 {Tn}中 的 正 项 只 有 有 限 项:T２ ＝６３,T４ ＝６３×１５ ＝９４５． 故数列{Tn}中存在最大项,且最大项为T４． ３．A　设{an}的公差为d,则 ４a１＋６d＝０, a１＋４d＝５,{ 解得a１＝－３,d＝２． ∴an＝－３＋(n－１)􀅰２＝２n－５, Sn＝－３n＋ n(n－１) ２ ×２＝n ２－４n,故选 A． ４．B　由３S３＝S２＋S４,得:３(a１＋a２＋a３)＝a１＋a２＋a１＋a２＋ a３＋a４,∴a１＋a２＋２a３＝a４,设公差为d,则４a１＋５d＝a１＋ ３d,∴d＝－ ３２a１＝－３．∴a５＝a１＋４d＝２＋４× (－３)＝ －１０． ５．C　设公差为d,则有 ２a１＋７d＝２４ ６a１＋１５d＝４８{ ,解得d＝４,故选 C． ６．A　设等差数列的公差为d≠０,a２３＝a２􀅰a６⇒(１＋２d)２＝(１ ＋d)(１＋５d),d２＝－２d,(d≠０),所以d＝－２,S６＝６×１＋ ６×５ ２ × (－２)＝－２４,故选 A． ７．C　S４＋S６－２S５＝d,所以为充要条件,选 C． ８．C　９．A １０．１０　∵a１＝１,a２＝３,a３＝６,∴S３＝１０． １１．３n２－２n　公共项为１,７,１３,􀆺,数列{an}是以１为首项６ 为公差的等差数列,其前n项和为１＋６n－５２ n＝３n ２－２n． １２．４　本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了 数学运算素养．使用转化思想得出答案． 因a２＝３a１,所以a１＋d＝３a１,即２a１＝d, 所以 S１０ S５ ＝ １０a１＋ １０×９ ２ d ５a１＋ ５×４ ２ d ＝ １００a１ ２５a１ ＝４． １３．(１)０　(２)－１０　本题考查等差数列的通项公式、求和公 式、等差数列的性质,难度不大,注重重要知识、基础知识、 基本运算能力的考查． 等差数列{an}中,S５＝５a３＝－１０,得a３＝－２,a２＝－３,公 差d＝a３－a２＝１,a５＝a３＋２d＝０,由等差数列{an}的性质 得n≤５时,an≤０,n≥６时,an 大于０,所以Sn 的最小值为 S４ 或S５,即为－１０． １４．an＝６n－３　本题考查等差数