专题7 不等式（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

等式转化为存在m≥１,|am－１|≤１３ ,由折线函数,如图 只需a－１≤１３ ,即a≤４３ ,即a的最大值是４３． １３．－６３　当n＝１时,a１＝S１＝２a１＋１,∴a１＝－１． 当n≥２时,Sn＝２an＋１　① Sn－１＝２an－１＋１　② ①－②得an＝Sn－Sn－１＝２an－２an－１,∴an＝２an－１ 即 an an－１ ＝２,∴ 数 列 {an}是 首 项 为 －１,公 比 为 ２ 的 等 比 数列, ∴S６＝ (－１)(１－２６) １－２ ＝－６３． １４．２７　B＝{２,４,８,１６,３２,６４,１２８􀆺}与A 相比,元素间隔大, 所以从Sn 中加了几个B 中元素考虑． １个:n＝１＋１＝２　S２＝３,１２a３＝３６ ２个:n＝２＋２＝４　S４＝１０,１２a５＝６０ ３个:n＝４＋３＝７　S７＝３０,１２a８＝１０８ ４个:n＝８＋４＝１２　S１２＝９４,１２a１３＝２０４ ５个:n＝１６＋５＝２１　S２１＝３１８,１２a２２＝３９６ ６个:n＝３２＋６＝３８　S３９＝１１５０,１２a３９＝７８０ 发现２１≤n≤３８时Sn－１２an＋１发生变号,以下采用二分法 查找: S３０＝６８７,１２a３１＝６１２所以所求n应在２２~２９之间, S２５＝４６２,１２a２６＝４９２所以所求n应在２５~２９之间, S２７＝５４６,１２a２８＝５４０所以所求n应在２５~２７之间, S２６＝５０３,１２a２７＝５１６, 因为S２７＞１２a２８而S２６＜１２a２７,所以答案为２７． １５．１　设等差数列的公差和等比数列的公比为d和q,－１＋ ３d＝－q３＝８,求得q＝－２,d＝３,那么 a２ b２ ＝－１＋３２ ＝１． １６．－８　由题意可得: a１(１＋q)＝－１ a１(１－q２)＝－３{ , 解得:a１＝１ q＝－２{ ,则a４＝a１q ３＝－８． １７．６４　由于{an}是等比数列,设an＝a１qn－１,其中a１ 是首项,q 是公比． ∴ a１＋a３＝１０ a２＋a４＝５{ ⇔ a１＋a１q２＝１０ a１q＋a１q３＝５{ ,解得: a１＝８, q＝１２． { 故an＝ １ ２( ) n－４ ,∴a１􀅰a２􀅰􀆺􀅰an ＝ １２( ) (－３)＋(－２)＋􀆺＋(n－４) ＝ １２( ) １ ２n (n－７) ＝ １２( ) １ ２ [(n－７２ )２－４９４ ] ． 当n＝３或４时,１２ n－ ７ ２( ) ２ －４９４[ ] 取到最小值－６,此 时 １ ２( ) １ ２ [(n－７２ )２－４９４ ] 取到最大值２６． 所以a１􀅰a２􀅰􀆺􀅰an 的最大值为６４． １８．１　１２１　a１＋a２＝４,a２＝２a１＋１⇒a１＝１,a２＝３, 再由an＋１＝２Sn＋１,an＝２Sn－１＋１(n≥２)⇒an＋１－an＝２an ⇒an＋１＝３an(n≥２),又a２＝３a１, 所以an＋１＝３an(n≥１),{an}是以a１＝１,公比为３的等比 数列, 所以S５＝ １－３５ １－３＝１２１． 专题七　不等式 考点一 １．ABD　对于 A 选项, a ２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ ＝ １ ２ ⇒a ２＋b２≥ １２ , 正确; 对于B选项,由a＋b＝１且a＞０,b＞０可得,a－b＝２a－１＞ －１,因此２a－b＞１２ ,正确; 对于 C选项,a＋b＝１≥２ ab⇒ab≤１４⇒log２ab≤log２ １ ４＝ －２,错误; 对于 D选项,a＋b２ ≤ a＋b ２ ＝ １ ２ ⇒ a＋b≤ ２ ,正确． ２．C　因为ab≠０,所以a≠０且b≠０,设f(x)＝(x－a)(x－b) (x－２a－b),则f(x)的零点为x１＝a,x２＝b,x３＝２a＋b 当a＞０时,则x２＜x３,x１＞０,要使f(x)≥０,必有２a＋b＝ a,且b＜０, 即b＝－a,且b＜０,所以b＜０; 当a＜０时,则x２＞x３,x１＜０, 要使f(x)≥０,必有b＜０． 综上一定有b＜０． ３．C　若a＞b,则a３＞b３,即a３－b３＞０． ４．D　本题考查集合与线性规划． 根据选项可知,只需判断点(２,１)是否在集合A 内． 若点(２,１)∈A,则需满足 ２－１≥１ ２a＋１＞４ ２－a≤２ { ,解得a＞３２． 所以当且仅当a＞ ３２ 时,(２,１)∈A;反之,当且仅当a≤３２ 时,(２,１)∉A．故选 D． ５．D　令２x＝３y＝５z＝k,则x＝log２k,y＝log３k,z＝log５k ∴２x３y＝ ２lgk lg２ 􀅰lg３ ３lgk＝ lg９ lg８＞１ ,则２x＞３y ２x ５z＝ ２lgk lg２ 􀅰lg５ ５lgk＝ lg２５ lg３２＜１ ,则２x＜５z,故选 D． ６．A　不等式f(x)≥ x２＋a 为－f(x)≤x２＋a≤f