专题8 立体几何（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

x２＋y２ 为可行域内的点到原点距离的平方． 可以看出图中A 点距离原点最近,此时距离为原点A 到直 线２x＋y－２＝０的距离,d＝|－２| ４＋１ ＝２ ５５ ,则(x２＋y２)min ＝４５ ,图中B 点距离原点最远,B 点为x－２y＋４＝０与３x －y－３＝０交点,则B(２,３),则(x２＋y２)max＝１３． 专题八　立体几何 考点一 实战集训１ １．C　如图,设正四棱锥 的 高 为 h,底面边 长 为a,侧 面 三 角 形 底边 上 的 高 为 h′,则 依 题 意 有: h２＝１２ah′ h２＝h′２－ a２( ) ２ ì î í ï ï ïï ,因此有 h′２－ a２( ) ２ ＝１２ah′ ,化简得４ h′ a( ) ２ －２ h′a( )－１＝０,解得 h′ a ＝ ５＋１ ４ (负根已舍去)． ２．A　该几何体是两个长方体拼接而成,如图所示 ,显然选 A． ３．C　由题图可知:该几何体是边长为２的正方体的一个角, 如图所示,其表面积为:S＝３× １２×２×２＋ １ ２×２ ２×２ ２ ×sin６０°＝６＋２ ３,故选 C． ４．D　由题意可得,三棱柱的上下底面为边长为２的等边三角 形,侧面为三个边长为２的正方形,则其表面积为:S＝３× (２×２)＋２× １２×２×２×sin６０°( )＝１２＋２ ３． ５．C　本题考查正方体的外接球的表面积的求法,求出外接球 的半径是本题的解题关键,这个球是正方体的外接球,其半 径 等 于 正 方 体 的 体 对 角 线 的 一 半, 即 R ＝ (２ ３)２＋(２ ３)２＋(２ ３)２ ２ ＝３ ,所以,这个球的表面积为 S＝４πR２＝４π×３２＝３６π． ６．A　还原图,上方为一个高为１三棱锥,下方是一个高为２ 三棱柱,其体积为 １ ３× １ ２×２×１×１＋ １ ２×２×１×２＝ ７ ３ , 所以选 A． ７．D　设球O 的半径为r,PA＝２a, 则EF＝a,PC＝２a,AC＝２,CF＝ ３． ∵∠PEC＋∠AEC＝１８０° ∴a ２＋CE２－４a２ ２a􀅰CE ＝－ a２＋CE２－４ ２a􀅰CE , 解得 CE２ ＝a２ ＋２,∵ ∠CEF＝９０°, ∴a２＋２＋a２＝３． 解得a＝ ２２ ,∴PC＝ ２． 过点 P 作PO⊥ 平 面 ABC,则 O 为 ΔABC 的 中 心,且 CO ＝２ ３３ ． 在 Rt△POC中,PO＝ ２－ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ６３ , ∴ ６ ３－r æ è ç ö ø ÷ ２ ＝r２－ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ,解得r＝ ６２． ∴球O 的体积为V＝４３πr ３＝４３ 􀅰π􀅰６４ 􀅰 ６ ２＝ ６π． ８．B　圆柱中点 M,N 的位置如图１,其侧面展开图如图２,则 最短路径如图２中的 MN．由已知 MC＝２,CN＝ １４×１６＝ ４,∴MN＝ MC２＋CN２＝ ２２＋４２＝２ ５． ９．A　俯视图应为 A． １０．C　该几何体的立体图形为四棱柱, V＝ (１＋２)×２ ２ ×２＝６． １１．B　由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构 成,则表面中含梯形的面积之和为２×(２＋４)×２× １２ ＝ １２,故选B． １２．A　V＝１３×３× π×１２ ２ ＋ １ ２×２×１( )＝ π ２＋１ ,选 A． １３．A　１４．C １５．C　由三视图可知,上面是半径为 ２２ 的半球,体积为V１＝ １ ２× ４ ３π× ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ３ ＝ ２６π ,下面是底面积为１,高为１的四 棱锥,体积V２＝ １ ３×１ ２×１＝１３ ,故选 C． １６．１１８．８　此题牵涉到的是３D 打印新时代背景下的几何体 质量,忽略问题易致误,理解题中信息联系几何体的体积和 质量关系,从而利用公式求解． 由题意得,四棱锥O－EFGH 的底面积为４×６－４×１２×２ ×３＝１２(cm２),其 高 为 点 O 到 底 面BB１C１C 的 距 离 为３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２７ 最新试题精选􀅰数学(理) cm,则此四棱锥的体积为V１