专题9 解析几何（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

５．C　M,N,P 分别为AB,BB１,B１C１ 中点,则AB１,BC１ 夹角 为 MN 和NP 夹角或其补角(异面线所成角为 ０,π２( ] ),可 知 MN＝１２AB１＝ ５ ２ ,NP＝１２BC１＝ ２ ２ , 作BC中点Q,则可知△PQM 为直角三角形． PQ＝１,MQ＝１２AC , △ABC中,AC２＝AB２＋BC２－２AB􀅰BC􀅰cos∠ABC ＝４＋１－２×２×１􀅰 －１２( )＝７,AC＝ ７, 则 MQ＝ ７２ ,则△MQP 中,MP＝ MQ２＋PQ２＝ １１２ , 则△PMN 中,cos∠PNM＝MN ２＋NP２－PM２ ２􀅰MN􀅰NP ＝ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － １１ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ２􀅰 ５２ 􀅰 ２ ２ ＝－ １０５ 又异面直线所成角为 ０,π２( ] ,则余弦值为 １０ ５ ． ６．A　 ７．D　作SO 垂直于平面ABCD,垂足为O,取AB 的中点M, 连接SM．过O 作ON 垂直于直线SM,可知θ２＝∠SEO,θ３ ＝∠SMO, 过SO 固定下的二面角与线面角关系,得θ３≥θ２． 易知,θ３ 也为BC与平面SAB 的线面角,即OM 与平面SAB 的线面角, 根据最小角定理,OM 与直线SE 所成的线线角θ１≥θ３, 所以θ２≤θ３≤θ１． ８．B　设O 为三角形ABC 中心,则 O 到PQ 距离最小,O 到 PR 距离最大,O 到RQ 距离居中,而高相等,因此α＜γ＜β, 所以选B． ９．C １０．如果l⊥α,m∥α,则l⊥m　将所给论断,分别作为条件、结 论,得到如下三个命题: ①如果l⊥α,m∥α,则l⊥m．正确; ②如果l⊥α,l⊥m,则 m∥α．不 正 确,有 可 能 m 在 平 面 α内; ③如果l⊥m,m∥α,则l⊥α．不正确,有可能l与α斜交、l∥α． １１．②③　由题意,AB 是以AC 为轴,BC为底面半径的圆锥的 母线,由AC⊥a,AC⊥b,又AC⊥圆锥底面,在底面内可以 过点B,作 BD∥a,交 底 面 圆 C 于 点D,如 图 所 示,连 接 DE,则DE⊥BD,∴DE∥b,连接 AD,等腰△ABD 中,AB ＝AD＝ ２,当直线 AB 与a 成６０°角时,∠ABD＝６０°,故 BD＝ ２,又在 Rt△BDE 中,BE＝２, ∴DE＝ ２, 过点B 作BF∥DE,交圆C 于点F,连接 AF,由圆的对称 性可知BF＝DE＝ ２, ∴△ABF 为等边三角形,∴∠ABF＝６０°,即AB 与b成６０° 角,②正确,①错误． 由最小角定理可知③正确; 很明显,可以满足平面ABC⊥直线a,直线AB 与a 所成的 最大角为９０°,④错误．正确的说法为②③． １２．②③④　对于命题①,可运用长方体举反例证明其错误: 如图,不妨设AA′为直线m,CD 为直线n,ABCD 所在的平面为 α,ABC′D′所在的平面为β,显然 这些直线和平面满足题目条件, 但α⊥β不成立． 命题②正确,证明如下:设过直线n的某平面与平面α 相交 于直线l,则l∥n,由m⊥α知m⊥l,从而m⊥n,结论正确． 由平面与平面平行的定义知命题③正确． 由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确． １３．１２　 由AB＝BC＝２,∠ABC＝１２０°,可得 AC＝２ ３,要求 四面体P－BCD的体积,关键是寻找底面三角形BCD 的面积 S△BCD 和点P到平面BCD的距离h．易知h≤２． 设AD＝x,则DP＝x,DC＝２ ３－x,S△DBC＝ １ ２× (２ ３－ x)×２×sin３０°＝２ ３－x２ ,其中x∈(０,２ ３),且h≤x,所以 VPＧBCD ＝ １ ３×S△BCD ×h＝ ２ ３－x ６ ×h≤ ２ ３－x ２ 􀅰x≤ １６ ２ ３－x＋x ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝１２ ,当且仅当２ ３－x＝x,即x＝ ３时取 等号．故四面体P－BCD 的体积的最大值是１２． 专题九　解析几何 考点一 １．B　设圆心为(a,a),则半径为a,圆过点(２,１),则(a－２)２＋ (a－１)２＝a２,解得a＝１或a＝５,所以圆心坐标为(１,１)或 (５,５),圆心到直线的距离都是d＝|±２| ５ ＝２ ５５ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �