专题10 计数原理（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

４．D　由椭圆x ２ ３p＋ y２ p＝１ ,知半焦距c＝ ３p－p＝ ２p, ∴ ２p＝p２ ,∴p＝８． ５．C　本题考查曲线与方程、曲线的几何性质,基本不等式及 其应用,属于难题,注重基础知识、基本运算能力及分析问题 解决问题的能力考查,渗透“美育思想”． 由x２＋y２＝１＋|x|y得,y２－|x|y＝１－x２,y－|x|２( ) ２ ＝１ －３x ２ ４ ,所以x 可为的整数有０,－１,１,从而曲线C:x２＋y２ ＝１＋|x|y 恰好经过(０,１),(０,－１),(１,０),(１,１),(－１, ０),(－１,１)六个整点,结论①正确． 由x２＋y２＝１＋|x|y得,x２＋y２ ≤１＋x ２＋y２ ２ ,解 得x２＋y２≤２, 所以曲 线C 上 任 意 一 点 到 原 点 的 距 离 都 不 超 过 ２．结 论 ② 正确． 如图所示,易知A(０,－１),B(１, ０),C(１,１),D(０,１), 四边形ABCD 的面积SABCD ＝ １ ２ ×１×１＋１×１＝ ３ ２ ,很明 显“心形”区域的面积大于２SABCD ,即“心形”区域的面积大于 ３,说法③错误．故选 C． ６．D　如图焦点F(１,０), 直线的方程为y＝２３ (x＋２), 将其代入y２＝４x得:x２－５x＋４＝０, 设 M(x１,y１),N(x２,y２),则x１＋x２＝５,x１x２＝４, ∴FM →􀅰FN→＝(x１－１,y１)􀅰(x２－１,y２)＝(x１－１)(x２－１) ＋y１y２ ＝x１x２－(x１＋x２)＋１＋ ２ ３ (x１＋２)􀅰 ２ ３ (x２＋２) ＝１３９x１x２－ １ ９ (x１＋x２)＋ ２５ ９ ＝１３９×４－ １ ９×５＋ ２５ ９＝８． ７．A　设直线l１ 方程为y＝k１(x－１) 联立方程 y２＝４x y＝k１(x－１){ 得k２１x２－２k２１x－４x＋k２１＝０ ∴x１＋x２＝－ －２k２１－４ k２１ ＝ ２k２１＋４ k２１ 同理直线l２ 与抛物线的交点满足x３＋x４＝ ２k２２＋４ k２２ 由抛物线定义可知|AB|＋|DE|＝x１＋x２＋x３＋x４＋２p ＝ ２k２１＋４ k２１ ＋ ２k２２＋４ k２２ ＋４＝４ k２１ ＋４ k２２ ＋８≥２ １６ k２１k２２ ＋８＝１６, 当且仅当k１＝－k２＝１(或－１)时,取得等号． ８．B　９．C １０．１６３　 设A(x１,y１),B(x２,y２),又直线AB:y＝ ３(x－１), 由 y＝ ３(x－１) y２＝４x{ 得,３x ２－１０x＋３＝０,所以|AB|＝x１＋x２ ＋p＝１０３＋２＝ １６ ３． １１．４　本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离,渗透 了直观想象和数学运算素养．采取导数法和公式法,利用数 形结合和转化与化归思想解题．当直线x＋y＝０平移到与 曲线y＝x＋４x 相切位置时,切点Q 即为点P 到直线x＋y ＝０的距离最小． 由y′＝１－４x２ ＝－１,得x＝ ２(－ ２舍),y＝３ ２, 即切点Q(２,３ ２), 则切点Q 到直线x＋y＝０的距离为|２＋３ ２| １２＋１２ ＝４, 故答案为:４． １２．２　设直线AB 的方程为y＝k(x－１),由 y２＝４x y＝k(x－１){ 得k２x２－(２k２＋４)x＋k２＝０,设A(x１,y１), B(x２,y２)． 则x１＋x２＝ ２k２＋４ k２ ,x１􀅰x２＝１． ∵∠AMB＝９０°,∴kMA 􀅰kMB＝－１ 解y１－１ x１＋１ 􀅰y２－１ x２＋１ ＝－１． 化简得k２－４k＋４＝０,解得k＝２． １３．６　y２ ＝８x 则p＝４,焦 点 为 F(２,０),准线l:x＝－２, 如图,M 为F、N 中点, 故 易 知 线 段 BM 为 梯 形 AFNC 中位线, ∵CN＝２,AF＝４, ∴|MB|＝３, 又由定义|MB|＝|MF|, 且|MN|＝|MF|, ∴|NF|＝|NM|＋|MF|＝６． １４．９　由于抛物线y２＝４x的焦点为F(１,０),准线为x＝－１, 则xM＋１＝１０⇒xM＝９． 所以 M 到y 轴的距离为９． 专题十　计数原理 考点一 １．C　由题意得,不同的安排方法共有 C１６C２５C３３＝６０． ２．D　只能是一个人完成２份工作,剩下２人各完成一份工作．由 此把４份工作分成３份再全排得C２４􀅰A３３＝３６． ３．B ４．B　取两个球往盒子中放有４种情况: ①红＋红,则乙盒中红球数加１个; ②黑＋黑,则丙盒中黑球数加１个; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋