专题12 概率、随机变量及其分布（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

１９．６０　由二项式定理得含x２ 的项为 C２６(－２x)２＝６０x２． ２０．－５６　二项展开式的通项Tr＋１＝Cr８(x ２)８－r －１x( ) r ＝(－１)rCr８x１６－３r, 令１６－３r＝７得r＝３, 故x７ 的系数为－C３８＝－５６． 专题十一　统计与统计案例 １．B　本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用,由题 意可得,直 径 落 在 区 间 [５．４３,５．４７)之 间 的 零 件 频 率 为: (６．２５＋５．００)×０．０２＝０．２２５,则区间[５．４３,５．４７)内零件的 个数为:８０×０．２２５＝１８． ２．C　由题意得,８２％＋６０％－９６％＝４６％． ３．D　用光滑的曲线把题图中各点连接起来,由图像的大致走 向判断,此函数应该是对数函数类型的,故应该选用的函数 模型为y＝a＋blnx． ４．A　 去 掉 １ 个 最 高 分,１ 个 最 低 分,不 变 的 数 字 特 征 为 中 位数． ５．C　本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算 素养．采取去重法,利用转化与化归思想解题．由题意得,阅 读过«西游记»的学生人数为９０－８０＋６０＝７０,则其与该校 学生人数之比为７０÷１００＝０．７．故选 C． ６．A　设新农村建设前经济收入为x,则新农村建设后经济收 入为２x, 对于 A,新农村建设前,种植收入为６０x１００ ,新农村建设后,种 植收入为３７􀅰２x １００ ＝ ７４x １００ ,种植收入增加,故 A不正确; 对于B,新农村建设前其他收入为４x１００ ,建设后其它收入为 １０x １００ ,故B正确; 对于 C,新农村建设前,养殖收入为３０x１００ ,建设后养殖收入为 ６０x １００ ,故 C正确; 对于 D,新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和占 经济收入的２８％＋３０％＝５８％,超过了一半,故 D正确． ７．C　x＝２２．５,y＝１６０,∴̂a＝１６０－４×２２．５＝７０,y＝４×２４＋ ７０＝１６６,选 C． ８．D　９．D １０．２　由４＋２a＋ (３－a)＋５＋６ ５ ＝４ 可知a＝２． １１．０．９８　平均正点率的估计值为１０×０．９７＋２０×０．９８＋１０×０．９９４０ ＝ ０．９８． １２．９０　８９＋８９＋９０＋９１＋９１５ ＝９０ １３．０．１　x＝５．１,s２＝ １５ (０．４２＋０．３２＋０２＋０．３２＋０．４２)＝ ０．１． 专题十二　概率、随机变量及其分布 考点一 １．A　要求的概率为P＝C３６ １ ２( ) ３ １ ２( ) ３ ＝５１６ ,故选 A． ２．A　 设 直 角 三 角 形 ABC 的 边 AB ＝a,AC＝b,则 BC ＝ a２＋b２, 则区域Ⅰ的面积SⅠ ＝ １ ２ab ,区域Ⅲ的面积 SⅢ ＝ １ ２π a２＋b２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ －１２ab＝ π ８ (a２＋b２)－１２ab , 区域Ⅱ的面积SⅡ ＝ １ ２π a ２( ) ２ ＋１２π b ２( ) ２ －SⅢ ＝π８ (a２＋b２)－π８ (a２＋b２)＋１２ab＝ １ ２ab． ∴SⅠ ＝SⅡ ,SⅡ ＋SⅢ ＝ π ８ (a２＋b２)≠SⅠ , 由几何概型的概率公式可知p１＝p２,故选 A． ３．C　不超过３０的素数有２,３,５,７,１１,１３,１７,１９,２３,２９,共１０ 个,随机选取两个数共有 C２１０种,其和等于３０的数对有(７, ２３),(１１,１９),(１３,１７),３ 组,故 所 求 概 率 为 p＝ ３C２１０ ＝ ３４５ ＝１１５． ４．B　不妨设正方形边长为a．由图形的对称性可知,太极图中 黑白部分面积相等,即所各占圆面积的一半．由几何概型概 率的计算公式得,所求概率为 １ ２×π× a ２( ) ２ a２ ＝π８ ,选B． ５．C　 ２C１５C１４ ９×８＝ ５ ９ ,选 C． ６．B　７．C ８．１６　 ２ ３　 本题主要考查独立事件同时发生的概率,以及利 用对立事件求概率,甲、乙两球落入盒子的概率分别为 １ ２ , １ ３ ,且两球是否落入盒子互不影响,所以甲、乙都落入盒子 的概率为１ ２× １ ３＝ １ ６ ,甲、乙两球都不落入盒子的概率为 １－１２( )× １－ １ ３( )＝ １ ３ ,所以甲、乙两球至少有一个落入 盒子的概率为２ ３． ９．１９　 总事件数为６×６＝３６,满足条件的事件为(１,４),(２, ３),(３,２),(４,１)共４种,则点数和为５的概率为４３６＝ １ ９． １０．０．１８　甲队以４∶１获胜的概率为[C１２０．６×０．４×０．５２＋ ０．６２×C１２０．５×０．５]×０．６＝０．１８． １１．３１０　 假设３名女生为a、b、c,２名男生为d、e,恰好选中２名 女生的情况有:选a和b;a和c;