专题三 数列（大题突破）-【创新教程】2016-2020五年高考真题理科数学分类特训

２７．解:(１)∵a２＋c２＝b２＋ ２ac, ∴a２＋c２－b２＝ ２ac, ∴cosB＝a ２＋c２－b２ ２ac ＝ ２ac ２ac＝ ２ ２ , 又∵０＜∠B＜π, ∴∠B＝π４． (２)∵∠A＋∠B＋∠C＝π, ∴∠A＋∠C＝３４π , ∴ ２cosA＋cosC＝ ２cosA＋cos ３π４－A( ) ＝ ２cosA＋ － ２２cosA æ è ç ö ø ÷＋ ２２sinA ＝ ２２cosA＋ ２ ２sinA＝sin A＋ π ４( ) ∵A＋C＝３４π ,∴A∈ ０,３４π( ) , ∴A＋π４∈ π ４ ,π( ) , ∴sin A＋π４( ) 最大值为１, ２cosA＋cosC的最大值为１． ２８．解:(１)由正弦定理得 sinB＋sinC＝２sinAcosB, 故２sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B) ＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB, 于是sinB＝sin(A－B)． 又A,B∈(０,π),故０＜A－B＜π,所以 B＝π－(A－B)或B＝A－B, 因此A＝π(舍去)或A＝２B, 所以,A＝２B． (２)由S＝a ２ ４ 得１ ２absinC＝ a２ ４ ,故有 sinBsinC＝１２sin２B＝sinBcosB , 因sinB≠０,得sinC＝cosB． 又B,C∈(０,π),所以C＝π２±B． 当B＋C＝π２ 时,A＝π２ ; 当C－B＝π２ 时,A＝π４． 综上,A＝π２ 或A＝π４． ２９．解:(１)根据正弦定理,可设 asinA＝ b sinB＝ c sinC＝ k(k＞０)． 则a＝ksinA,b＝ksinB,c＝ksinC． 代入cosA a ＋ cosB b ＝ sinC c 中,有 cosA ksinA＋ cosB ksinB＝ sinC ksinC ,变形可得 sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)． 在△ABC中,由A＋B＋C＝π, 有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC, 所以sinAsinB＝sinC． (２)由已知,b２＋c２－a２＝６５bc ,根据余弦定理,有 cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ ３ ５． 所以sinA＝ １－cos２A＝４５． 由(１),sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB, 所以４ ５sinB＝ ４ ５cosB＋ ３ ５sinB , 故tanB＝sinBcosB＝４． ３０．解:f(x)＝４tanxsin π２－x( )cosx－ π ３( )－ ３ ＝４sinx １ ２cosx＋ ３ ２sinx æ è ç ö ø ÷－ ３ ＝sin２x＋ ３(１－cos２x)－ ３ ＝sin２x－ ３cos２x ＝２sin ２x－π３( )． (１)定义域 x x≠π２＋kπ ,k∈Z{ },T＝２π２＝π． (２)－π４≤x≤ π ４ ,－５π６≤２x－ π ３≤ π ６ , 设t＝２x－π３ , ∵y＝２sint在t∈ －５π６ ,－π２[ ] 时 单 调 递 减,在t∈ －π２ ,π ６[ ] 时单调递增 由－５π６≤２x－ π ３≤－ π ２ 解得－π４≤x≤－ π １２ , 由－π２≤２x－ π ３≤ π ６ , 解得－π１２＜x≤ π ４ , ∴函数f(x)在区间 －π４ ,π ４[ ] 上时,在 － π １２ ,π ４[ ] 上 单调增,在 －π４ ,－π１２[ ] 上单调递减． 专题三　数　列 １．解:(１)由题意可知:２a１＝a２＋a３,即２a１＝a１q＋a１q２ 因为a１≠０,故q２＋q－２＝０,解得q＝－２或q＝１(舍)． (２)此时an＝a１qn－１＝(－２)n－１,记数列{nan}的前n项和 为Sn 则Sn＝１×(－２)０＋２×(－２)１＋􀆺＋n×(－２)n－１　① －２Sn＝１×(－２)１＋２×(－２)２＋􀆺＋n×(－２)n　② ①－② 得:３Sn ＝ (－２)０ ＋ (－２)１ ＋ (－２)２ ＋ 􀆺 ＋(－２)n－１－n×(－２)n ＝１－ (－２)n １－(－２)－n× (－２)n＝ －n－１３( ) 􀅰(－２) n＋１３ ∴Sn＝ － １ ３n－ １ ９( ) 􀅰(－２) n＋１９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �