1.1 集合的概念-2020-2021学年高一数学卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）

第一节 集合的概念 一、知识点归纳 知识点一　元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3.集合相等：构成两个集合的元素是一样的． 4.集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 知识点二　元素与集合的关系及常用数集 1.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 2.数学中一些常用的数集及其记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 知识点三　列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法. 知识点四　描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 二、题型分析 题型一 集合的基本概念 【例1】考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④　　　　 B．②③④ C．②③ D．②④ 【规律总结】 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式1】．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素． 题型二 元素与集合的关系 【例2】(1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*. A．1　　　B．2 C．3　　　 D．4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 【规律总结】 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式2】．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 题型三 集合中元素的特性及应用 【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． 【规律方法】 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式3】已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． 题型四 用列举法表示集合 【例4】用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. 【规律方法】 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式4】．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N. 题型五 用描述法表示集合 【例5】用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． 【规律方法】 _________________________________________