考点08 函数的图象-2021年新高考数学一轮复习考点扫描

考点8 函数的图象 【考点剖析】 1.最新考试说明： ①在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 【2020年高考北京卷15】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间 的关系为，用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱． 已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 ． 【2020年高考天津卷3】函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． ②会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 【2020年高考北京卷6】已知函数，则不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，则（ ） A． B． C． D． ③会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题. 【2020年高考上海卷11】已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件，①对任意，的值为或；②关于的方程无实数解；则的取值范围为 ． 【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.命题方向预测： 从近二年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象及应用. 预测2017年高考对本节内容的考查仍将以函数图象识别与函数图象的应用为主，依然体现“有图考图”“无图考图”的原则，题型仍为选择题或填空题的形式．备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质，加强函数性质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则. 3.课本结论总结： （1）画函数图象的一般方法 ①描点法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出，其步骤为：先确定函数的定义域，化简给定的函数解析式，再根据化简后的函数解析式研究函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值，再根据函数的特点取值、列表，描点，连线，注意取点，一定要包括关键点，如极值点、与 轴的交点等． ②图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． （2）常见的图象变换 ①平移变换： 左右平移：函数 的图象可由函数 的图象向左（+）或向右（—）平移 个单位得到； 上下平移： （ ）的图象可由函数 的图象向上（+）或向下（—）平移 个单位得到； ②伸缩变换 函数 是将函数 图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到； 函数 是将函数 图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍的得到； ③对称变换 函数 图象关于 轴对称得到函数 图象； 函数 图象关于 轴对称得到函数 图象； 函数 图象关于原点对称得到函数 图象； 函数 图象关于直线 对称得到函数为 图象． ④翻折变换 函数 的图象这样得到：函数 在 轴右侧的图象保持不变，左侧的图象去掉后，再将右侧的图象翻折到 轴左侧（函数 为偶函数，其图象关于 轴对称）; 函数 的图象是这样得到的：函数 在 轴上方的图象保持不变，把下方的图象关于 轴对称到上方（注意到函数 的函数值都大于零）． 4.名师二级结论： （1）函数图象的几个应用 ①判断函数的奇偶性、确定单调区间：图象关于原点对称是奇函数，图象关于y轴对称是偶函数.图象从左到右上升段对应的 的取值范围是增区间，下降对应的 的取值范围是减区间. ②方程 的根就是函数 与函数 图象交点的横坐标. ③不等式 的解集是函数 的图象在函数 图象上方的一段对应的 的取值范围（交点坐标要通过解方程求得） （2）函数 的图象的对称性 ①若函数 关于 对称 对定义域内任意 都有 = EMBED Equation.DSMT4 对定义域内任意 都有 = EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 是偶函数； ②函数 关于点（ ，0）对称 对定义域内任意 都有 =－ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 =－ EMBED Equ