第3课时截一个几何体（重点练）-2020-2021学年七年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

第3课时 截一个几何体（重点练） 第一单元 一．选择题（共5小题） 1．正方体的截面中，边数最多的多边形是　　 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是　　 A． B． C． D． 3．用一个平面去截下列几何体：①圆柱，②正方体，③长方体，④球，⑤棱柱，⑥圆锥，其中截面可能是圆的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．一个长方体的截面不可能是　　 A．三角形 B．梯形 C．五边形 D．七边形 5．为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）领斜成如图所示，此时液面的形状是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共2小题） 6．下列说法：其中正确的有　 　个 ①球的截面一定是圆； ②正方体的截面可以是五边形； ③棱柱的截面不可能是圆； ④长方体的截面一定是长方形， 7．一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）长方形；（3）正方形；（4）正六边形．其中正确的结论是　　 ．（把你认为正确的序号都填上） 三．解答题（共2小题） 8．在如图正方体中画出一个截面为五边形的示意图． 9．如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第3课时 截一个几何体（重点练） 第一单元 一．选择题（共5小题） 1．正方体的截面中，边数最多的多边形是　　 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【解析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形． 故选：． 2．如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是　　 A． B． C． D． 【解析】、截面是三角形，故这个选项符合题意； 、截面是圆，故这个选项不符合题意； 、截面是五边形，故这个选项不符合题意； 、截面是长方形，故这个选项不符合题意． 故选：． 3．用一个平面去截下列几何体：①圆柱，②正方体，③长方体，④球，⑤棱柱，⑥圆锥，其中截面可能是圆的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】在这些几何体中，正方体，长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆； 圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面都是圆， 因此，圆柱、球、圆锥能截出圆，共3个， 故选：． 4．一个长方体的截面不可能是　　 A．三角形 B．梯形 C．五边形 D．七边形 【解析】用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、五边形、梯形或三角形，不可能是七边形． 故选：． 5．为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）领斜成如图所示，此时液面的形状是　　 A． B． C． D． 【解析】此时液面的形状是椭圆． 故选：． 二．填空题（共2小题） 6．下列说法：其中正确的有　2　个 ①球的截面一定是圆； ②正方体的截面可以是五边形； ③棱柱的截面不可能是圆； ④长方体的截面一定是长方形， 【解析】①球的截面一定是圆，正确； ②正方体的截面可以是五边形，过5个面时得到的截面可以是五边形，正确； ③过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，错误； ④长方体的截面不一定是长方形，还可能是三角形，错误； 正确的有2个， 故答案为：2． 7．一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）长方形；（3）正方形；（4）正六边形．其中正确的结论是　（2）（3）（4）　．（把你认为正确的序号都填上） 【解析】正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心． 于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形或矩形； 过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形； 过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形； 正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形； 故答案为：（2）（3）（4）． 三．解答题（共2小题） 8．在如图正方体中画出一个截面为五边形的示意图． 【解析】如图所示可以得出五边形， ． 9．如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 【解析】剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$