21.1 二次根式-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

21.1二次根式 一．选择题（共12小题） 1．（2020春•海淀区校级期末）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2020春•文登区期中）在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2020春•九龙坡区期末）二次根式中x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x＜3 D．x＜3且x≠0 4．（2018春•渝中区校级月考）关于x的代数式，x的取值范围正确的是（　　） A．x＞﹣2 B．x≠1 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1 5．（2020•谷城县校级模拟）式子有意义的条件是（　　） A．a≥﹣2且a≠﹣3 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2且a≠﹣3 D．a＞﹣2 6．（2020•浙江自主招生）要使有意义，则x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（2020春•东城区校级期末）能使有意义的实数x的值有（　　）[来源:Zxxk.Com] A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（2020春•下城区期末）若＝﹣a﹣b，则（　　） A．|a+b|＝0 B．|a﹣b|＝0 C．|ab|＝0 D．|a2+b2|＝0 9．（2020春•江汉区期中）已知＝4，则a的值为（　　） A．±4 B．±2 C．4 D．2 10．（2020春•沙坪坝区校级期中）已知当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（　　） A．﹣3 B．1﹣2a C．3﹣2a D．2a﹣3 11．（2020•日照二模）若使式子成立，则x的取值范围是（　　） A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5 12．（2020春•东湖区校级月考）化简﹣a的结果是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 二．填空题（共4小题） 13．（2020春•郯城县期中）若式子＝2﹣x成立，则x的取值范围为　 　．[来源:学科网] 14．（2020春•石城县期中）已知x，y为实数，且y＝+4，则x﹣y的值为　 　． 15．（2020春•鄂州期中）已知ab＜0，则化简后为　 　． 16．（2020春•武汉期中）观察下列各式：[来源:Zxxk.Com] ＝1+＝1+（1﹣）； ＝1+＝1+（﹣）； ＝1+＝1+（﹣）…… 请利用你发现的规律，计算：[来源:学#科#网Z#X#X#K] +++……+其结果为　 　． 三．解答题（共4小题） 17．（2019春•蔡甸区期中）（1）求式子（x﹣2）3﹣1＝﹣28中x的值． （2）已知有理数a满足|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值． 18．（2019秋•来宾期末）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简． 19．（2020•宁波模拟）已知＝，求的值． 20．（2020春•芝罘区期中）阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值． 解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|， 当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4； 所以，a的取值范围是2≤a≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a≤7时，化简：＝　 　； （2）请直接写出满足＝5的a的取值范围　 　；[来源:Z+xx+k.Com] （3）若＝6，求a的取值． $$ 21.1二次根式 一．选择题（共12小题） 1．（2020春•海淀区校级期末）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论． 【解答】解：不论x取什么值，x2+1恒大于0． 故一定是二次根式． 当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0， 故、、不一定是二次根式． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键． 2．（2020春•文登区期中）在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二次根式的定义作答．[来源:学,科,网] 【解答】解：（x＞0），，符合二次根式的定义． （y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式． 属于三次根式． x+y不是根式． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 3．（2020春•九龙坡区期末）二次根式中x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≤3且x≠0