21.2 二次根式的乘除-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

21.2二次根式的乘除 一．选择题（共12小题） 1．（2020春•九龙坡区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2020春•江岸区校级期中）下列式子中错误的是（　　） A．±＝±0.2 B．＝±0.1 C．﹣＝﹣10 D．（﹣）2＝3 4．（2020•聊城）计算÷3×的结果正确的是（　　） A．1 B． C．5 D．9 5．（2020春•包河区期末）在根式、、、、中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2020春•集贤县期末）已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值（　　） A．1 B．2 C． D．4 7．（2020春•建湖县期中）如果a＝，b＝﹣2，那么a与b的关系是（　　） A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝ D．a＞b 8．（2020春•奉化区期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 9．（2020春•衢州期中）已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（　　） A． B． C． D． 10．（2020•顺德区三模）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：＝＝7+4；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简﹣，可以先设x＝﹣，再两边平方得x2＝（﹣）2＝4++4﹣﹣2＝2，又因为＞，故x＞0，解得x＝，﹣＝，根据以上方法，化简+﹣的结果是（　　） A．3﹣2 B．3+2 C．4 D．3 11．（2020•浙江自主招生）设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（　　） A．6 B．4 C．2+2 D．2﹣2 12．（2020•浙江自主招生）若x2+y2＝1，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共4小题） 13．（2020•益阳）若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是　 　（写出一个符合条件的即可）．[来源:Zxxk.Com] 14．（2020春•西湖区期末）已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为　 　． 15．（2020•浙江自主招生）计算：++20180﹣＝　 　． 16．（2020春•海淀区校级期中）已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝　 　． 三．解答题（共4小题）[来源:学。科。网] 17．（2020春•海淀区校级期末）化简求值 已知y＝，求的值． 18．（2020春•江夏区校级期中）已知a＝+1，b＝﹣1． （1）求a2+b2的值； （2）求+的值． 19．（2020春•石城县期中）阅读下面的材料并解决问题． ； ； ；[来源:Zxxk.Com] …… （1）观察上式并填空：＝　 　； （2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝　 　；（用含n的式子表示，不用说明理由）． （3）请利用（2）的结论计算：． 20．（2019秋•九龙坡区校级期末）“重外少年，思辨少年”． 阅读材料1、处理分式的某问题时，取倒数是一种有用的方法．[来源:Zxxk.Com] 首先取倒数可以使有些计算变得简单，比如，计算时，我们可以先求它的倒数＝＝9，从而得＝其利用倒数，我们还可以用“两个正数比较大小，倒数大的反而小”这个道理比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小： 解：∵4与3都为正数，且， ∴4＞3（两个正数比较大小，倒数大的反而小） 阅读材料2、在处理无理数的问题时，平方也是一种非常有用的方法． 首先通过平方可将某些无理数转化成有理数比如：化简时，＝＝＝．在分子分母同乘以的过程中，无理数平方后转化成了有理数5：再比如化简下列两个 二次根式时：①＝＝＝；[来源:学科网ZXXK] ②＝＝＝＝； 这里运用了平方差公式，使得、、、、这些无理数通过平方后部转化成了有理数．同样的，利用平方，我们也可以用“两个正数比较大小，平方大的数就大”比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小： 解：∵4与3都为正数，且42＞32， ∴4＞3（两个正数比较大小，平方大的数就大） 请利用上面信息，解决下面问题： （1）填空：＝　 　；化简＝　 　； （2）请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大． ①﹣与﹣； ②+与+； （3）已知，求a、b的值． $$ 21.2二次根式的乘除 一．选择题（共12小题） 1．（2020春•九龙坡区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．[来源:Z.xx.k.Com] 【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式； B、是最简二次根