21.3 二次根式的加减-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

21.3二次根式的加减 一．选择题（共12小题） 1．（2020春•文登区期末）下列选项中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2020春•文登区期末）下列各式成立的是（　　） A．﹣＝2 B．+＝ C．÷＝4 D．＝1 3．（2020•普陀区二模）下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2020春•赣榆区期末）如果与的和等于3，那么a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2020春•和平区期末）有下列算式： （1）+＝ （2）5﹣3＝2 （3）＝+＝7 （4）2+＝5 其中正确的是（　　） A．（2）和（4） B．（1）和（3） C．（3）和（4） D．（1）和（4） 6．（2020•龙岗区校级模拟）下列说法正确的是（　　） A．的倒数 B． C．的相反数是 D．是分数 7．（2020•河北模拟）下列各式的计算结果一定为正的是（　　） A． B．a2﹣1 C．|a|﹣1 D．2a+1 8．（2020春•安丘市期中）计算（+2）2017（﹣2）2019的结果是（　　） A．2+ B．﹣2 C．4﹣7 D．7﹣4 9．（2020•山西模拟）我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别为a，b，c，S为面积，则该三角形的面积公式为S＝，已知△ABC的三边分别是3，和，则△ABC的面积是（　　） A． B． C．2 D．3 10．（2020•龙岗区校级模拟）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A．14 B．16 C．8+5 D．14+[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网] 11．（2020•浙江自主招生）计算：的值等于（　　） A． B． C． D． 12．（2020春•新泰市期中）如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　） A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k 二．填空题（共4小题） 13．（2020•南京）计算的结果是　 　． 14．（2020春•蕲春县期中）若最简二次根式3与5可以合并，则m＝　 　． 15．（2020•河北）已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝　 　． 16．（2020春•文登区期末）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为5，2，则阴影部分的面积为　 　． 三．解答题（共4小题） 17．（2020春•东城区校级期末）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（）（）； （7）（2﹣）（2+）； （8）（）2． 18．（2019秋•滦州市期末）阅读材料，回答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为＝a，，所以与，+1与﹣1互为有理化因式． （1）2﹣1的有理化因式是　 　； （2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：， 用上述方法对进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a＝，b＝2﹣，则a，b的关系是　 　． （4）直接写结果：＝　 　． 19．（2020春•海淀区校级期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题：[来源:学科网] （1），则a＝　 　，b＝　 　； （2）已知x是的算术平方根，求4x2+4x﹣2020的值； （3）当1≤x≤2时，化简＝　 　． 20．（2020春•闵行区校级期中）阅读下列解题过程： ＝＝＝﹣； ＝＝＝．[来源:Zxxk.Com] 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：＝　 　（n≥2）． （2）利用上面所提供的解法，请化简： +…+．[来源:学科网] （3）模仿上面所提供的解法，试一试化简： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 21.3二次根式的加减 一．选择题（共12小题） 1．（2020春•文登区期末）下列选项中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再根据同类二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、＝，与，是同类二次根式，故本选项符合题意； C、＝，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、＝，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键． 2．（2