专题02 有理数的运算（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题02 有理数的运算（知识点考点大串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、有理数的加减 1、有理数的加法 （1）定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． （2）法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； 3）一个数同0相加，仍得这个数． 备注：利用法则进行加法运算的步骤： ①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． ②确定和的符号(是“+”还是“－”)． ③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． （3）.有理数加法的运算律 1）加法交换律：a+b=b+a 2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2、有理数的减法 （1）定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 备注：1）任意两个数都可以进行减法运算． 2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． （2）法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： ◎考点1 有理数的加法 例1．（2019·广东省初一月考）有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则 的值（ ） A．大于 B．小于 C．小于 D．大于 例2．（2020·吉林省初三月考）计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2020·湖北省初三月考）计算 等于（ ） A． B． C． D． 练习2．（2020·河北省初一期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为(　　) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．+6 练习3．（2020·河北省初一期末）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ） A．收入88元 B．支出100元 C．收入100元 D．支出188元 练习4．（2020·内蒙古自治区中考真题）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： ，0， ， ， ，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A．38个 B．36个 C．34个 D．30个 练习5．（2019·广东省初一月考）如果（） 那么（）内应填的数是___________________ 练习6．（2020·内蒙古自治区初一期末）比 大而比 小的所有整数的和为______． 练习7．（2020·四川省初一期末）下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称 _____ _____ _____ ____ ◎考点2 有理数的减法 例1．（2020·北京初一期中）某地某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则该地这一天的温差是（　　） A．15℃ B．﹣15℃ C．﹣9℃ D．9℃ 练习1．（2020·江苏省中考真题）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 练习2．（2019·内蒙古自治区初一期末）设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）. A．－1 B．0 C．1 D．2 练习3．（2020·福建省初一期末）在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是_________． 练习4．（2020·河北省初一期末）用符号(a，b)表示 a、b 两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示 a、b 两数中较大的一个数，计算 =_____； 练习5．（2020·北京初一期中）计算： （1） （2） 练习6．（2020·吉林省初一期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元） 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少． ◉知识点二、有理数的乘除 1、有理数的乘法 （1）.有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0． 备注：① 不为0